Poiščite inverzno matriko 3x3 - Nasveti

Video.: Matrica. Inverzna matrica. Kako naci inverznu matricu formata 3x3 koristeci adjungovanu matricu

Vsebina

Koraki
Nasvet
Opozorilo

Inverzija se v računanju pogosto uporablja za poenostavitev problematičnih problemov na druge načine. Na primer, lažje je množiti z obratno frakcijo, kot pa jo neposredno deliti s tem številom. To je obratno. Ker za matrico ni znakov ulomkov, boste morali njeno inverzno matriko pomnožiti. Izračun inverzne matrike matrike 3x3 je lahko zelo dolgočasen, vendar je težava vredna premisleka. Za to lahko uporabite tudi napredni grafični kalkulator.

Koraki

Metoda 1 od 3: Ustvarite dodatno matrico, da poiščete inverzno matriko

Preverite determinanto matrike. Prvi korak: poiščite determinanto matrike. Če je determinanta 0, je to storjeno: ta matrica ni reverzibilna. Determinanto matrike M lahko označimo kot det (M).
- Če želite najti inverzno matriko 3x3, morate najprej izračunati njen determinant.
- Če želite pregledati, kako najti determinanto matrike, si oglejte članek Iskanje determinant matrike 3x3.
Prenos izvirne matrice. Prenos pomeni odsev matrike po glavni diagonali ali z drugimi besedami zamenjavo elementa (i, j) in elementa (j, i). Pri prenosu elementov matrike ostane glavna diagonala (ki poteka od zgornjega levega kota do spodnjega desnega kota) nespremenjena.
- Drug način za razumevanje prenosa je, da boste matriko prepisali tako, da prva vrstica postane prvi stolpec, srednja vrstica postane srednji stolpec in tretja vrstica postane tretji stolpec. Opazite barvne elemente na zgornji sliki in opazite nov položaj številk.
Poiščite determinanto vsake podmatrike 2x2. Vsi elementi nove matrike premikov 3x3 so povezani z ustrezno matriko 2x2 "pod". Če želite najti pod matrico vsakega elementa, najprej označite vrstico in stolpec prvega elementa. Vseh 5 elementov bo poudarjenih. Preostali štirje elementi tvorijo pod matriko.
- Če želite v zgornjem primeru, če želite najti pod matriko elementa v drugi vrstici, prvem stolpcu, v drugi vrstici in prvem stolpcu označite pet besednih delov. Preostali štirje elementi so ustrezna pod matrica.
- Poiščite determinanto vsake pod matrike tako, da jo diagonalno pomnožite in dva izdelka odštejete, kot je prikazano na zgornji sliki.
- Preberite več, če želite izvedeti več o podmatrih in njihovi uporabi.
Ustvari matriko algebrskih pododsekov. Rezultat iz prejšnjega koraka postavite v novo matriko, sestavljeno iz algebrskih pododsekov, tako da določite vsako določilno podmaterico v ustrezen položaj v prvotni matrici. Tako bo determinanta, izračunana iz elementa (1,1) prvotne matrike, postavljena na položaj (1,1). Nato boste morali zamenjati nadomestni znak te nove matrice v skladu z referenčno tabelo, prikazano na zgornji sliki.
- Pri določanju znaka se ohrani oznaka prve molekule vodilne. Znak drugega elementa je obrnjen. Znak tretjega elementa je ohranjen. Tako nadaljujte še preostanek matrice. Upoštevajte, da znak (+) ali (-) v referenčni tabeli ne pomeni, da bo element do konca nosil pozitiven ali negativen znak. Prikazujejo samo, da bodo elementi ostali nedotaknjeni (+) ali spremenjeni s (-).
- Za več informacij o algebraičnih dodatkih glejte osnove matrice.
- Končni rezultat, ki ga dobimo v tem koraku, je komplementarna matrica prvotne matrike. Včasih se imenuje tudi konjugirana matrica in je označen z Adj (M).
Vse elemente matrice komplementa razdelite z determinanto. Uporabite determinanto matrike M, ki ste jo izračunali v prvem koraku (da preverite, ali je matrica reverzibilna). Zdaj delite vsak element matrike s to vrednostjo. Količnik vsake delitve postavimo v položaj prvotnega elementa in dobimo obratno matriko prvotne matrike.
- Vzorčna matrika, predstavljena na sliki, ima determinanto 1. Torej, ko vse elemente komplementarne matrice razdelimo na determinanto, dobimo samega sebe (ne boste vedno imeli te sreče). .
- Namesto deljenja neka dokumentacija prikazuje ta korak kot množenje vseh elementov M z 1 / det (M). Matematično so enakovredni.
oglas

Metoda 2 od 3: Zmanjšajte linearno vrstico, da poiščete inverzno matriko

Matriko enot dodajte prvotni matriki. Napišite osnovno matriko M, narišite navpično črto desno od te matrice in nato matriko enot napišite desno od te črte. Na tej točki imamo matriko s tremi vrsticami in šestimi stolpci.
- Ne pozabite, da je identitetna matrika posebna matrica z vsemi elementi na glavni diagonali, ki potekajo od zgornjega levega kota do spodnjega desnega kota, enaka 1 in vsi elementi v preostalih položajih enaki nič.
Izvedite linearno zmanjšanje vrstic. Cilj tukaj je ustvariti matriko enot v levem delu na novo razširjene matrike. Ko izvajate korake za zmanjšanje vrstic na levi, morate narediti ustrezen del na desni - del, ki je matrika vaše enote.
- Ne pozabite, da se zmanjšanje vrstic izvaja kot kombinacija skalarnega množenja in dodajanja ali odštevanja vrstic, da se izolirajo posamezni elementi matrike.
Nadaljujte, dokler se ne oblikuje matrika enot. Nadaljujte z linearnim zmanjševanjem, dokler se v levem delu razširjene matrice ne pojavi matrika identitete (elementi na diagonali so enaki 1, drugi elementi enaki 0). Ko je ta korak dosežen, je desni del navpičnega delilnika inverzna matrika prvotne matrike.
Prepišite inverzno matriko. Podvojite elemente, ki so trenutno na desnem delu navpičnega delilnika in to je vaša inverzna matrika. oglas

3. metoda od 3: Poiščite inverzno matriko z žepnim kalkulatorjem

Izberite kalkulator, ki lahko reši matrike. Preprost štirifunkcijski kalkulator ne bo mogel najti inverzne matrike neposredno za vas. Vendar pa lahko zaradi matematičnega ponavljanja napredno grafično računalo, kot je Texas Instruments TI-83 ali TI-86, močno zmanjša vaše delo.
Vnesite matriko v kalkulator. Najprej vnesite funkcijo Matrix v kalkulator s pritiskom na tipko Matrix, če je na voljo v vaši napravi. Pri stroju Texas Instruments boste morali pritisniti 2 Matrix.
Izberite podmeni Uredi. Za dostop do tega podmenija boste morda morali uporabiti puščične gumbe ali izbrati ustrezne funkcijske tipke v zgornji vrstici računalniške tipkovnice, odvisno od njegove zasnove.
Izberite ime za svojo matrico. Večina žepnih kalkulatorjev je opremljenih za delo s 3 do 10 matricami, imenovanimi črke, od A do J. Običajno začnimo z. Pritisnite tipko Enter, da potrdite izbiro imena.
Vnesite velikost matrike. Ta članek se osredotoča na matrike 3x3. Vendar lahko žepni kalkulatorji obvladajo večje matrike. Vnesite število vrstic, pritisnite Enter, nato vnesite številko stolpca in pritisnite Enter.
Vnesite vsak element matrike. Na zaslonu računalnika bo prikazana matrica. Če ste že delali z matrično funkcijo, se bo na zaslonu prikazala matrica, s katero ste že delali. Kazalec bo označil prvi element matrike. Vnesite vrednost matrike, ki jo želite rešiti, in pritisnite Enter. Kazalec se samodejno premakne na naslednji element in prepiše vse prejšnje vrednosti.
- Če želite vnesti negativne številke, uporabite negativni gumb (-) vašega kalkulatorja in ne tipke minus. Matrična funkcija ne bo pravilno brala.
- Po potrebi se lahko s puščičnimi tipkami na kalkulatorju premikate po matriki.
Zaprite matrično funkcijo. Ko vnesete celotno vrednost matrike, pritisnite tipko Quit - Exit (ali 2 Quit, če je potrebno). Zahvaljujoč temu zaprete funkcijo Matrix in se vrnete na glavni zaslon kalkulatorja.
Z inverzno tipko poiščite inverzno matrico. Najprej znova odprite funkcijo matrike in z gumbom Imena izberite ime matrike, ki ste jo dali matriki (morda). Nato pritisnite inverzno tipko kalkulatorja ,. Odvisno od vaše naprave boste morda morali uporabiti gumb 2. Prikaže se zaslon. Pritisnite Enter in na zaslonu se prikaže inverzna matrika.
- Ne uporabljajte gumba ^ v računalniku, ko poskušate vnesti A ^ -1 s posameznimi kliki. Računalniki te matematike ne bodo razumeli.
- Če ob pritisku tipke za obratno sporočilo dobite sporočilo o napaki, je verjetneje, da nadrejena matrika ni razveljavljiva. Mogoče bi se morali vrniti nazaj in biti kvalitativni, da ugotovite, ali je to vzrok napake.
Pretvorite inverzno matrico v pravilen odgovor. Prvi rezultat, ki ga vrne računalnik, je prikazan v decimalni obliki. To za večino namene ni nujno "pravilen" odgovor. Po potrebi ta decimalni odgovor pretvorite v ulomek (če imate dovolj sreče, so vsi vaši rezultati cela števila. Vendar je zelo redek).
- Mogoče ima vaš kalkulator funkcijo, ki samodejno pretvori decimalke v ulomke. Na primer, ko uporabljate TI-86, lahko odprete funkcijo Math, izberete Misc in nato Frac in pritisnete Enter. Decimalne številke bodo samodejno predstavljene kot ulomki.
Večina grafičnih kalkulatorjev ima oglate oklepaje (za TI-84, to je 2. + x in 2. + -), ki omogočajo vnos matrike brez uporabe matrične funkcije. Opomba: Kalkulator morda ne bo formatiral matrike, dokler ne uporabite tipke enter / enako (kar pomeni, da bo vse v isti vrstici in ne prav lepo). oglas

Nasvet

Sledite tem korakom, da najdete inverzno matriko, ki ne vsebuje le števil, temveč tudi spremenljivke, neznanke ali celo algebrske izraze.
Zapišite vse korake, ker je iskanje inverze matrike 3x3 samo z matematiko izredno težko.
Obstajajo programi kalkulatorjev, ki vam pomagajo najti inverzne matrike, do vključno matrike 30x30.
Ne glede na uporabljeno metodo preverite natančnost rezultata tako, da pomnožite M z M. Potrdili boste, da je M * M = M * M = I. Kjer je I matrika enote , je sestavljen iz elementov 1, ki se nahajajo vzdolž glavne diagonale, in ničel drugje. Če takšnih rezultatov ne dobite, ste se nekje zmotili.