Poiščite enakovredne ulomke - Nasveti

Vsebina

Koraki
Nasvet
Opozorilo

Dva ulomka se imenujeta enakovredna, če imata enako vrednost. Vedeti, kako pretvorimo ulomek v enakovredne oblike, je bistvena matematična veščina za vse, od osnovne algebre do napredne matematike. Ta članek bo predstavil več načinov izračuna enakovrednih ulomkov od osnovnega množenja in deljenja do bolj zapletenih metod za reševanje enačb z enakovrednimi ulomki.

Koraki

Metoda 1 od 5: Ustvari enakovredne ulomke

Števec in imenovalec pomnožimo z istim številom. Po definiciji imata dva različna, a enakovredna ulomka števec in imenovalec, ki sta večkratnika. Z drugimi besedami, če pomnožimo števec in imenovalec ulomka z enakim številom, dobimo enakovreden ulomek. Čeprav se bodo številke na novih ulomkih razlikovale, bodo imele enake vrednosti.
- Na primer, če vzamemo ulomek 4/8 in pomnožimo tako števec kot imenovalec z 2, dobimo (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ti dve frakciji sta enakovredni.
- (4 × 2) / (8 × 2) je popolnoma enako kot 4/8 × 2/2. Ne pozabite, da ko pomnožimo dva ulomka, pomnožimo vodoravno, torej števca s števcem in imenovalca z imenovalcem.
- Ko delite, je 2/2 enako 1. Zato je enostavno razumeti, zakaj sta 4/8 in 8/16 enaki, ker je 4/8 × (2/2) še vedno = 4/8. Prav tako 4/8 = 8/16.
- Vsak ulomek ima neskončno število enakovrednih ulomkov. Števec in imenovalec lahko pomnožite s poljubnim celim številom, velikim ali majhnim, da dobite enakovreden ulomek.
Števec in imenovalec delite z isto številko. Tako kot množenje se tudi pri deljenju najde nov ulomek, ki je enakovreden prvotnemu ulomku. Preprosto razdelite števec in imenovalec ulomka z enakim številom, da dobite enakovreden ulomek. Vendar mora imeti dobljeni ulomek števec in vzorec cela števila.
- Na primer, poglejte nazaj ulomek 4/8. Namesto množenja delimo tako števec kot imenovalec z 2, imamo (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 in 4 sta celi števili, zato je ta enakovreden ulomek veljaven.
oglas

Metoda 2 od 5: Uporaba osnovnega množenja za določitev enakovrednosti

Poiščite število, pri katerem se večji imenovalec pomnoži z manjšim. Številni problemi z ulomki vključujejo določitev, ali sta dve ulomki enaki ali ne. Z izračunom tega števila lahko delce vrnete na isti izraz, da določite enakovrednost.
- Na primer, pridobite ulomka 4/8 in 8/16. Manjši imenovalec je 8 in to število bomo morali pomnožiti z 2, da dobimo večji imenovalec 16. Torej je v tem primeru treba iskati število 2.
- Za bolj zapletena števila morate velik imenovalec le deliti z majhnim. V zgornjem primeru 16, deljenem z 8, je rezultat 2.
- To število ni vedno celo število. Če sta na primer imenovalca 2 in 7, potem je 7, deljeno z 2, enako 3,5.
Števec in imenovalec ulomka sta izražena v spodnjem členu s številom, opredeljenim v zgornjem koraku. Po definiciji obstajata dva različna, vendar enakovredna ulomka Števec in imenovalec sta večkratnika. Z drugimi besedami, če pomnožimo števec in imenovalec ulomka z enakim številom, dobimo enakovreden ulomek. Čeprav se bodo številke v tem novem ulomku razlikovale, so njihove vrednosti enake.
- Na primer, če iz prvega koraka vzamemo ulomek 4/8 in pomnožimo števec in vzorec s prej določeno številko 2, imamo (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. To dokazuje, da sta ti dve frakciji enakovredni.
oglas

3. metoda od 5: Uporaba osnovne delitve za določitev enakovrednosti

Vsak ulomek razdelimo na decimalno mesto. Za enostavne ulomke brez spremenljivk morate le en ulomek predstaviti kot decimalno mesto, da določite enakovrednost. Ker je vsak ulomek v bistvu delitev, je to najpreprostejši način za določanje enakovrednosti.
- Na primer, vzemimo ulomek 4/8 zgoraj. Ulomek 4/8 je enak 4, deljeno z 8, 4/8 = 0,5. Ta ulomek lahko delite tako, 8/16 = 0,5. Ne glede na obliko ulomkov so enakovredni, če sta števili enaki, če sta izraženi v decimalnih številkah.
- Ne pozabite, da lahko decimalna predstavitev ustvari veliko števk, preden ugotovite, da niso enakovredne. Osnovni primer je 1/3 = 0,333…, medtem ko je 3/10 = 0,3. Ugotovimo, da le dve števki nista enakovredni.
Števec in imenovalec ulomka delimo z enakim številom, da dobimo enakovreden ulomek. Za bolj zapletene ulomke ta metoda delitve zahteva dodatne korake. Tako kot množenje lahko tudi števec in imenovalec ulomka delite z enakim številom, da dobite enakovreden ulomek. Vendar mora imeti dobljeni ulomek števec in vzorec cela števila.
- Primer ulomka 4/8. Namesto da se množimo, smo deliti Tako števec kot imenovalec dajeta 2, dobimo (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 in 4 sta celi števili, zato je ta enakovreden ulomek veljaven.
Frakcijo zmanjšajte na njeno minimalno obliko. Večina ulomkov je običajno izraženih v minimalni obliki, vrnete pa jih lahko v minimalno obliko, tako da jih delite z največjim skupnim faktorjem števca in vzorca. Ta korak deluje v isti logiki predstavljanja enakovrednih ulomkov s pretvorbo v isti imenovalec, vendar ta metoda zahteva zmanjšanje vsakega ulomka v njegovo minimalno obliko.
- Ko je ulomek v svoji minimalni obliki, sta števec in njegov imenovalec čim manjša. Ne morete jih razdeliti na nobeno celo število, da dobite manjše število. Če želimo ulomek pretvoriti v njegovo minimalno obliko, delimo števec in imenovalec z največji skupni dejavnik.
- Največji skupni faktor števca in imenovalca je največje število, s katerim so deljivi. Torej, v primeru 4/8, ker 4 je največje število, s katerim sta deljena tako 4 kot 8, bomo števec in imenovalec tega ulomka delili s 4, da dobimo poenostavljeno obliko. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. V drugem primeru 8/16 je GCF 8, rezultat je tudi 1/2.
oglas

4. metoda od 5: Uporaba navzkrižnega množenja za reševanje problema spremenljivk

Dve ulomki enaki. Navzkrižno množenje uporabljamo za probleme, pri katerih vemo, da so ulomki enakovredni, vendar je eno od številk zamenjala spremenljivka (običajno x), ki jo moramo rešiti, da ga najdemo. V takih primerih je navzkrižno množenje hitra metoda.
Vzemite dva enakovredna ulomka in jih prekrižite s pomočjo "X". Z drugimi besedami, števec enega ulomka pomnožite z imenovalcem drugega in obratno, nato pa ta dva rezultata enačite in rešite problem.
- Vzemite dva primera, 4/8 in 8/16. Ta dva ulomka ne vsebujeta spremenljivk, vendar lahko dokažemo, da sta enakovredni. S križnim množenjem dobimo 4 x 16 = 8 x 8 ali 64 = 64, kar je očitno pravilno. Če dve številki nista enaki, ulomki niso enakovredni.
Vstavite spremenljivke. Ker je navzkrižno množenje najlažji način za določanje enakovrednih ulomkov, ko morate rešiti problem iskanja spremenljivk, dodajte spremenljivke.
- Na primer, upoštevajte naslednjo enačbo 2 / x = 10/13. Če želite pomnožiti navzkrižno, pomnožimo 2 s 13 in 10 z x, nato pa ta dva rezultata enačimo:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10x
  - 10x = 26. S preprostimi algebrskimi metodami najdemo spremenljivko x = 26/10 = 2.6, potem sta prva dva enakovredna ulomka 2 / 2,6 = 10/13.
Uporabite navzkrižno množenje za enačbe z več spremenljivkami ali spremenljivkami. Ena najbolj kul stvari pri navzkrižnem množenju je, da je rešitev, ne glede na to, ali imate dva preprosta ulomka (kot zgoraj) ali bolj zapletene ulomke. Na primer, če oba ulomka vsebujeta spremenljivke, ju preprosto odstranite v zadnjem koraku postopka reševanja problema. Če števci in imenovalci ulomkov vsebujejo spremenljive izraze (na primer x + 1), preprosto navzkrižno pomnožite in rešite, kot bi običajno.
- Na primer, upoštevajte naslednjo enačbo ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Kot zgoraj rešujemo s križnim množenjem dveh ulomkov:
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12, odštejemo stranice za 2x
  - 2 = 2x + 12, da ločimo spremenljivko, odštejemo stranice na 12
  - -10 = 2x, stranice pa delite z 2, da poiščete x
  - -5 = x
oglas

5. metoda od 5: Uporaba kvadratne rešitve za reševanje spremenljivih enačb

Križno pomnožite dva ulomka. Za probleme enakovrednosti, ki zahtevajo uporabo kvadratnih rešitev, še vedno začnemo z navzkrižnim množenjem. Katero koli navzkrižno množenje pa vključuje množenje izraza, ki vsebuje spremenljivko, z izrazom, ki vsebuje drugo spremenljivko, ima potencial, da dobimo izraz, ki ga z algebrsko metodo ni mogoče enostavno rešiti. V takih primerih boste morali uporabiti tehnike, kot so razčlenjevanje in / ali kvadratne formule.
- Na primer, upoštevajte naslednjo enačbo ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). 1. korak prečkamo množenje:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x - 2 = 12.
Izrazi enačbo kot kvadratno enačbo. Zdaj moramo enačbo predstaviti v kvadratni obliki (ax + bx + c = 0), kjer enačbo nastavimo na nič, v tem primeru obe strani odštejemo za 12, da dobimo 2x. - 14 = 0.
- Nekatere vrednosti so lahko enake nič. Čeprav je 2x - 14 = 0 najpreprostejša oblika enačbe, je njena kvadratna vrednost dejansko 2x + 0x + (-14) = 0. Pomagala bi pri razmišljanju. Popravi obliko kvadratne enačbe, tudi če so nekatere vrednosti 0.
Rešite enačbo tako, da v formulo rešitve vključite znane koeficiente. Kvadratna formula (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) nam bo pomagala rešiti problem iskanja x na tej točki. Ne bojte se, ker se zdi formula dolga. V drugem koraku preprosto vzemite vrednosti iz kvadratne enačbe in jih pred reševanjem nadomestite v njihovih položajih.
- x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. V enačbi je 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 in c = -14.
- x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
- x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
- x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
- x = (+/- 10,58 / 4)
- x = +/- 2.64
Odgovore preverite tako, da x ponovno vključite v svojo kvadratno enačbo. Z nadomestitvijo najdenega x nazaj v kvadratno enačbo iz drugega koraka lahko enostavno ugotovite, ali je vaš odgovor resničen ali neresničen. V tem primeru bi v prvotni kvadratni enačbi zamenjali 2,64 in -2,64. oglas

Nasvet

Pretvorba ulomkov v ulomke enake vrednosti je pravzaprav oblika njihovega množenja z 1. Pri pretvorbi 1/2 v 2/4 dejansko pomnožimo števec in imenovalec z 2 ali pomnožimo. 1/2 z 2/2, kar je enako 1.
Če želite, pretvorite mešano število v nepravi del, da bo pretvorba lažja. Očitno ni mogoče vsako frakcijo, s katero se srečate, pretvoriti tako enostavno kot naš zgornji primer 4/8. Na primer, mešana števila (na primer 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 itd.) Lahko prehod nekoliko zapletejo. Če morate pretvoriti mešano število v enakovreden ulomek, lahko to storite na dva načina: pretvorite mešano število v nepravi ulomek, nato pretvorite kot običajno, ali obdržite mešano število in upoštevajte mešano število kot odgovor.
- Če želite pretvoriti nepravilen ulomek, pomnožite celoštevni del mešanega števila z imenovalcem ulomka in ga nato dodajte v števec. Na primer, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Potem lahko po potrebi pretvorite v enakovredne frakcije. Na primer 5/3 × 2/2 = 10/6, ki je še vedno enako 1 2/3.
- Vendar nam ni treba pretvoriti v nepravi del, kot je opisano zgoraj. Prezri celoštevilski del, pretvori samo ulomek, nato pa v pretvorjeni ulomek dodaj cel del števila. Na primer, za 3 4/16 bomo pogledali samo 4/16. 4/16 & deli; 4/4 = 1/4. Če celoštevilčni del dodamo nazaj, dobimo novo mešano številko 3 1/4.

Opozorilo

Množenje in deljenje se uporabljata za ustvarjanje enakovrednih ulomkov, ker množenje in deljenje z delno obliko števila 1 (2/2, 3/3 itd.) Po definiciji nima vpliva na delne vrednosti. original. Seštevanje in odštevanje tega ne počneta.
Čeprav pomnožite imenovalec in imenovalec pri množenju ulomkov, pri seštevanju ali odštevanju ulomkov ne morete dodati ali odšteti imenovalca.
- Kot zgornji primer vidimo, da je 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Če namesto tega plus za 4/4 bo odgovor povsem drugačen. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 dobro 3/2, noben odgovor ni enak 4/8.