Vsebina

• Koraki

Šestkotnik je mnogokotnik s šestimi ploskvami in šestimi vogali. Vsak šesterokotnik ima šest obrazov in šest enakih kotov in je sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov. Obstaja veliko načinov za izračun površine šesterokotnika, ne glede na to, ali gre za šesterokotnik ali nepravilen šesterokotnik. Če želite vedeti, kako izračunati površino šesterokotnika, sledite tem korakom.

Koraki

Metoda 1 od 4: Izračunajte površino pravilnega šesterokotnika, vedoč dolžino ene strani

1. 

   Zapišite formulo za površino šesterokotnika, ki pozna dolžine stranic. Ker je šesterokotnik sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov, njegova formula za površino izhaja iz formule za površino enakostraničnega trikotnika. Formula za izračun površine šesterokotnika je Površina = (3√3 s) / 2 Notri S je dolžina ene strani.

2. 

   
   
   Določite dolžino ene strani. Če že poznate dolžino roba, ga preprosto zapišite; v tem primeru je dolžina stranice 9 cm. Če ne poznate dolžine stranice, poznate pa obseg ali srednjo črto (višina pravokotnega odseka od središča šesterokotnika na eno stran), lahko še vedno najdete stransko dolžino šesterokotnika. To storite tako:
   • Če poznate obseg, ga preprosto razdelite na 6, da dobite dolžino stranice. Če je na primer obseg 54 cm, ga razdelite na 6, da dobite 9 cm, kar je dolžina stranice.
     
   • Če poznate le mediano, lahko dolžine stranic poiščete tako, da v formulo vstavite srednjo vrednost a = x√3 nato svoj odgovor pomnožite z dvema. Razlog je v tem, da je srednja črta x√3 rob trikotnika 30-60-90, ki ga tvori. Če je na primer mediana 10√3, potem je x 10 in dolžina stranice 10 * 2 ali 20.

3. 

   
   
   V formulo vključite vrednost stranske dolžine. Ker veste, da je dolžina ene strani trikotnika 9, samo zamenjajte 9 v prvotni formuli. Rezultati so naslednji: Območje = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   Skrajšajte svoj odgovor. Poiščite vrednost enačbe in odgovor zapišite s številkami. Ker govorite, morate svoj odgovor pustiti v kvadratu. To storite tako:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm
   oglas

Metoda 2 od 4: Izračunajte površino pravilnega šesterokotnika, ko poznate sredino

1. 

   
   
   Zapišite formulo za površino pravilnega šesterokotnika, ko poznate sredino. Formula je preprosta Površina = 1/2 x obseg x sredina.

2. 

   Zapišite srednjo dolžino. Predpostavimo, da je mediana 5√3 cm.

3. 

   S sredino poiščite obod. Ker je mediana pravokotna na stran šesterokotnika, tvori trikotnik 30-60-90. Trikotne površine 30-60-90 imajo razmerje xx√3-2x, pri čemer je kratka stranska dolžina nasproti 30 stopinj predstavljena z x, dolžina stranice, obrnjene proti kotu 60 stopinj, pa je x√3, in hipotenuza je 2x.
   • Sredina je rob, ki ga predstavlja x√3. Zato v formulo nadomestite srednjo dolžino a = x√3 in rešiti enačbo. Če je na primer srednja dolžina 5√3, jo nadomestite v formuli in dobite 5√3 cm = x√3 ali x = 5 cm.
   • Z reševanjem enačbe za x ste dobili trikotnik s kratko stranico kot 5. Ker je polovica dolžine ene strani šesterokotnika, ga pomnožite z 2, da dobite dolžino ene strani. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Zdaj, ko veste, da je dolžina ene strani 10, jo preprosto pomnožite s 6, da poiščete obod šesterokotnika. 10 cm x 6 = 60 cm

4. 

   V formulo nadomestite vsa znana števila. Najtežje je najti obod. Zdaj vse, kar morate storiti, je, da v svojo formulo vstavite vrednosti mediane in oboda in rešite enačbo:
   • Površina = 1/2 x obseg x sredina
   • Površina = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

5. 

   Skrajšajte svoj odgovor. Poenostavljajte izraz, dokler iz enačbe ne odstranite radikalnega znaka. Ne pozabite uporabiti kvadratnih enot v končnem rezultatu.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm
   oglas

Metoda 3 od 4: Izračunajte površino nepravilnega šesterokotnika, ko poznate oglišča

1. 

   Navedite koordinate x in y vseh oglišč. Če poznate oglišča šestkotnikov, morate najprej ustvariti grafikon z dvema stolpcema in sedmimi vrsticami. Vsaka vrstica bo vsebovala imena šestih točk (točka A, točka B, točka C itd.), V vsakem stolpcu pa bodo zapisane koordinate x in y teh točk. Zapišite koordinate x in y točke A desno od točke A, koordinate x in y točke B desno od točke B itd. Na dnu seznama zapišite koordinate prve točke. Recimo, da imate v obliki (x, y) naslednje točke:
   • O: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • Ž: (4, 7)
   • A (ponovitev): (4, 10)

2. 

   Pomnožite koordinato x vsake točke z koordinato y naslednje točke. Rezultate zapišite na desno stran grafikona. Nato seštejte rezultate.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   Pomnožite koordinato y vsake točke s koordinato x naslednje točke. Ko pomnožite vse te koordinate, seštejte rezultate.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   Vsoto prve skupine koordinat odštejemo od vsote druge skupine koordinat. Samo odštejte 125 za 221. 125-221 = -96. Zdaj vzemite absolutno vrednost zgornjega rezultata: 96. Območje je lahko samo pozitivno.

5. 

   Zgornji signal razdelite na dva. Samo 96 delite z 2 in dobili boste površino šesterokotnika. 96/2 = 48. Ne pozabite zapisati svojega odgovora v kvadratnih enotah. Končni odgovor je 48 kvadratnih enot. oglas

Metoda 4 od 4: Druge metode za izračun površine nepravilnega šesterokotnika

1. 

   Poiščite območje šesterokotnika z napako trikotnika. Če vašemu običajnemu šesterokotniku manjka en ali več trikotnikov, morate najprej najti površino celotnega šesterokotnika, kot da je popoln. Nato preprosto poiščite površino praznega ali "manjkajočega" trikotnika in odštejte skupno površino slike s površino manjkajočega dela. Rezultat bo preostalo območje nepravilnega šesterokotnika.
   • Če na primer izračunate, da je površina šesterokotnika 60 cm in površina manjkajočega trikotnika 10 cm, preprosto odštejte skupno površino šesterokotnika s površino manjkajočega trikotnika: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Če veste, da je manjkajoči šesterokotnik natančno trikotnik, lahko površino šesterokotnika izračunate tudi tako, da celotno površino pomnožite s 5/6, saj ta šesterokotnik predstavlja 5 od 6 trikotnikov to. Če manjka dva trikotnika, lahko skupno površino pomnožite s 4/6 (2/3) itd.

2. 

   Nepravilne šesterokotnike razdelimo na trikotnike. Vidite lahko, da je nepravilen šesterokotnik dejansko sestavljen iz štirih trikotnikov različnih oblik. Če želite poiskati površino celotnega šesterokotnika, morate poiskati površino vsakega posameznega trikotnika in jih nato sešteti. Obstaja veliko načinov, kako najti površino trikotnika, odvisno od tega, katere informacije imate.

3. 

   Poiščite druge oblike v nepravilnih šesterokotnikih. Če ne morete razdeliti šesterokotnika na nekaj trikotnikov, poglejte, ali ga lahko razdelite na druge oblike - naj bo to trikotnik, pravokotnik in / ali kvadrat. Ko prepoznate oblike, preprosto poiščite njihovo območje in jih dodajte skupaj, da dobite površino celotnega šesterokotnika.
   • Obstaja nepravilen šesterokotni tip, sestavljen iz dveh paralelogramov. Če želite izračunati površino paralelograma, preprosto pomnožite osnovo z njihovo višino, tako kot izračunajte površino pravokotnika, in nato seštejte rezultate.
   oglas