Vsebina

• Koraki

Kocka je tridimenzionalna oblika enake širine, višine in dolžine. Kocka ima šest kvadratnih ploskev, ki imajo stranice enake in pravokotne. Izračun prostornine kocke je zelo preprost - ponavadi pač morate dolžina × širina × višina kocke. Ker so stranice kocke enake dolžine, je drugi način formule prostornine S, Notri S je dolžina stranice kocke. Glejte podrobno razlago tega izračuna v 1. koraku spodaj.

Koraki

Metoda 1 od 3: Poiščite enostransko kubično moč kocke

1. 

   Poiščite dolžino ene strani kocke. Običajno, ko težava zahteva, da poiščete prostornino kocke, boste vedeli dolžino ene strani kocke. Ko dobite to številko, ste pripravljeni najti prostornino kocke. Če ne poskušate rešiti teoretičnega problema, ampak poskušate najti prostornino resničnega predmeta z obliko kocke, uporabite ravnilo ali trak za merjenje stranice kocke.
   • Če želite bolje razumeti postopek izračuna prostornine kocke, sledite vsakemu koraku postopka v naslednjem primeru. Recimo, da je rob kocke 2 cm. Te podatke bomo uporabili za iskanje prostornine kocke v naslednjem koraku.

2. 

   
   
   Ternarne moči stranske dolžine. Ko najdete stranske dolžine kocke, vklopite kubik. Z drugimi besedami, to število pomnožite samo dvakrat. Če S je dolžina stranice, ki jo boste izračunali S × S × S (ali, bolj preprosto, S). Ta formula bo dala vrednost prostornine kocke!
   • Postopek je v bistvu enak iskanju površine osnove, nato pomnožitvi z višino kocke (ali, z drugimi besedami, dolžino × širino × višino), saj osnovno površino najdemo z množenjem dolžina do osnovne širine. Ker so dolžina, širina in višina kocke enake dolžine, lahko ta postopek skrajšamo tako, da naredimo kubično moč dolžin katere koli od teh strani.
   • Nadaljujmo z zgornjim primerom. Ker je stranska dolžina kocke 2 cm, lahko prostornino najdemo tako, da pomnožimo 2 x 2 x 2 (ali 2) = 8.

3. 

   
   
   Odgovore označite s simbolom bae. Ker je prostornina merilo tridimenzionalnega prostora, velja pravilo, da mora biti vaš odgovor v kubični obliki. Običajno boste pri šolskih matematičnih vajah, če ne boste pozorni na to, da boste odgovore zapisali v pravilne enote, izgubili točke, zato ne pozabite uporabiti pravilnih enot!
   • Ker je bila v našem primeru prvotna merska enota cm, bo končni odgovor v "kubičnih centimetrih" (ali cm). Tako postane naš odgovor 8 8 cm.
   • Če bi najprej uporabili drugo mersko enoto, bo drugačna tudi končna enota prostornine. Na primer, če ima naša kocka rob 2 metrovNamesto 2 cm bomo enoto zapisali kot kubičnih metrov (m).
   oglas

Metoda 2 od 3: Poiščite glasnost iz celotne površine

1. 

   
   
   Poiščite skupno površino kocke. Pot najlažje Če želite najti prostornino kocke, je njena enostranska kubična moč, vendar to ni način samo. Dolžino ene strani kocke ali površino stranice kocke lahko razberemo iz drugih lastnosti kocke, to je, če začnemo z enim od teh podatkov, lahko Poiščite prostornino kocke z nekoliko daljšo. Če na primer poznate skupno površino kocke, je vse, kar morate storiti delite skupno površino kocke s 6, nato kvadratni koren te vrednosti kvadratno poiščite dolžine stranic kocke.. Od tam morate samo napajati kvadrat stranskih dolžin, da najdete glasnost, kot bi jo običajno. V tem poglavju bomo izvedli izračun korak za korakom.
   • Skupna površina kocke se izračuna po formuli 6S, s S je dolžina stranice kocke. Ta formula je v bistvu enaka formuli za izračun dvodimenzionalne površine vsake strani šesterokotnika in seštevanje teh vrednosti. S to formulo bomo izračunali prostornino kocke iz njene celotne površine.
   • Denimo, da imamo kocko, katere površina je vsa 50 cmA stranskih dolžin kocke še ne poznamo. V naslednjih korakih bomo s temi podatki našli prostornino kocke.

2. 

   Skupno površino kocke razdelite na 6. Ker ima kocka 6 obrazov z enakimi površinami, boste delili skupno površino kocke s 6 in dobili površino ene ploskve. To območje je enako zmnožku stranic kocke (dolžina × širina, širina × višina ali višina × dolžina).
   • V našem primeru imamo delitev 50/6 = 8,33 cm. Ne pozabite, da je rešitev za območje dvodimenzionalne oblike kvadrat (cm, in in podobno).

3. 

   Izračunajte kvadratni koren te vrednosti. Ker je površina ene strani kocke enaka S (S × S), kvadratni koren te vrednosti vam bo dal stransko dolžino kocke. Ko imate stranske dolžine kocke, bi morali imeti dovolj podatkov za izračun prostornine kocke kot običajno.
   • V našem primeru je ,38,33 = 2,89 cm.

4. 

   Vključite to vrednost, da najdete prostornino kocke. Zdaj, ko imate stransko dolžino kocke, pomnožite to vrednost (dvakrat pomnožite to vrednost samo), da najdete prostornino kocke, kot je podrobno razloženo zgoraj. . Čestitamo! Našli ste prostornino kocke glede na njeno skupno površino.
   • V našem primeru je 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Ne pozabite napisati svojega odgovora v blokovnih enotah.
   oglas

3. metoda od 3: Poiščite glasnost po diagonali

1. 

   Delite diagonalo kocke z √2, da poiščete stranske dolžine kocke. Načeloma je diagonala kvadrata enaka √2 × dolžini ene strani kvadrata. Torej, če imate edino informacijo o diagonali kocke, lahko najdete stransko dolžino kocke tako, da dobljeno vrednost delite z √2. Od takrat naprej je izračunavanje kubične moči stranskih dolžin in iskanje prostornine zgoraj opisane kocke razmeroma preprosto.
   • Recimo na primer eno ploskev kocke, katere diagonalna dolžina je 2,13 metra. Dolžine stranic kocke bomo našli tako, da delimo 2,13 / √2 = 1,51 metra. Zdaj, ko poznamo dolžine stranic, lahko najdemo prostornino kocke tako, da pomnožimo 1,51 = 3,442951 m.
   • Upoštevajte, da v skladu s splošno formulo d = 2S s d je dolžina diagonale kocke in S je dolžina stranice kocke. To je zato, ker je po pitagorejskem izreku kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika enak vsoti kvadratov drugih dveh stranic. Ker torej diagonala kocke in dve kvadratni strani te ploskve tvorita pravokoten trikotnik, d = S + S = 2S.

2. 

   Kvadrirajte diagonalo iz dveh nasprotnih točk na kocki, nato jo delite s 3 in izračunajte kvadratni koren najdene vrednosti, da poiščete stranske dolžine kocke. Če so edini podatki o kocki diagonala v tridimenzionalnem prostoru, narisana od tega kota kocke do kota glede nanjo, lahko še vedno najdete prostornino kocke. Ker d postane pravokotnik pravokotnega trikotnika, pri čemer je hipotenuza diagonala med obema vogaloma kocke, ki jo imamo D = 3S, kjer je D = diagonala v tridimenzionalnem prostoru, ki povezuje dva nasprotna vogala kocke.
   • Ta formula izhaja iz pitagorejskega teorema. D, d, in S tvori pravokoten trikotnik z D hipotenuzo, torej imamo D = d + S. Kot je izračunano zgoraj, d = 2S, Imamo D = 2S + S = 3S.
   • Denimo, da vemo, da je dolžina diagonale od enega kota dna kocke do njenega nasprotnega kota na "zgornji površini" kocke 10 m. Če bi želeli izračunati prostornino, bi v zgornji formuli "D" nadomestili z 10 takole:
     • D = 3S.
     • 10 = 3S.
     • 100 = 3S
     • 33,33 = S
     • 5,77 m = s. Od tu naprej moramo vse, da najdemo prostornino kocke, bočno kvadratna moč kocke.
     • 5,77 = 192,45 m
   oglas