Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 4: Delitev radikalnih izrazov
• Metoda 2 od 4: Faktoriranje radikalnega izraza
• Metoda 3 od 4: Množenje kvadratnih korenin
• Metoda 4 od 4: Delitev z binom s kvadratnim korenom
• Nasveti
• Opozorila

Delitev kvadratnih korenin poenostavi ulomek. Imeti kvadratne korenine nekoliko otežuje rešitev, vendar nekatera pravila olajšajo delo z ulomki. Glavna stvar, ki si jo morate zapomniti, je, da so dejavniki razdeljeni po faktorjih, radikalne izraze pa po radikalnih izrazih. Tudi kvadratni koren je lahko v imenovalcu.

Koraki

Metoda 1 od 4: Delitev radikalnih izrazov

1. 1 Zapiši ulomek. Če izraz ni ulomek, ga prepišite tako. Tako je lažje slediti postopku delitve kvadratnih korenin. Ne pozabite, da vodoravna črta predstavlja znak delitve.
   • Na primer, glede na izraz ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, prepiši takole: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Uporabite en korenski znak. Če imata števec in imenovalec uloma kvadratne korenine, zapišemo njihove radikalne izraze pod enim korenskim znakom, da poenostavimo postopek reševanja. Radikalni izraz je izraz (ali samo številka), ki je pod korenskim znakom.
   • Na primer, ulomek ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ se lahko zapiše takole: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Razdelite radikalni izraz. Delite eno številko z drugo (kot običajno) in rezultat zapišite pod korenski znak.
   • Na primer, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, torej: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Poenostavite radikalno izražanje (če je potrebno). Če je radikalni izraz ali eden od njegovih faktorjev popoln kvadrat, poenostavite ta izraz. Popoln kvadrat je število, ki je kvadrat nekega celega števila. Na primer, 25 je popoln kvadrat, ker ${ displaystyle 5 krat 5 = 25}$.
   • Na primer, 4 je popoln kvadrat, ker ${ displaystyle 2 krat 2 = 4}$... Tako:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 -krat 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     Torej: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Metoda 2 od 4: Faktoriranje radikalnega izraza

1. 1 Zapiši ulomek. Če izraz ni ulomek, ga prepišite tako. Tako je lažje slediti postopku delitve kvadratnih korenin, zlasti pri faktoringu radikalnega izraza. Ne pozabite, da vodoravna črta predstavlja znak delitve.
   • Na primer, glede na izraz ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, prepiši takole: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Razširiti na dejavnike vsakega radikalnega izraza. Številka pod korenskim znakom je faktoricirana kot vsako celo število. Pod koreninski znak zapišite dejavnike.
   • Na primer:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 krat 2 krat 2}} { sqrt {6 krat 6}}}}$
3. 3 Poenostavite števec in imenovalec ulomka. Če želite to narediti, iz koreninskega znaka vzemite faktorje, ki so popolni kvadrati. Popoln kvadrat je število, ki je kvadrat nekega celega števila. Faktor radikalnega izraza se bo spremenil v faktor pred znakom korena.
   • Na primer:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ prekliči {2 krat 2 krat}} 2}} { sqrt { prekliči {6 krat 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Tako ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Znebite se korena v imenovalcu (racionalizirajte imenovalec). V matematiki ni običajno pustiti korena v imenovalcu. Če ima ulomek kvadratni koren v imenovalcu, se ga znebite. Če želite to narediti, pomnožite števec in imenovalec s kvadratnim korenom, ki se ga želite znebiti.
   • Na primer glede na ulomek ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, števec in imenovalec pomnožite s ${ displaystyle { sqrt {3}}}$da se znebite korena v imenovalcu:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} krat { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} krat { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Poenostavite nastali izraz (če je potrebno). Včasih števec in imenovalec ulomka vsebujeta številke, ki jih je mogoče poenostaviti (zmanjšati). Poenostavite celotna števila v števcu in imenovalcu, ko poenostavite kateri koli ulomek.
   • Na primer, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ poenostavi do ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; tako ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ poenostavi do ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Metoda 3 od 4: Množenje kvadratnih korenin

1. 1 Poenostavite dejavnike. Faktor je številka pred korenskim znakom. Za poenostavitev dejavnikov jih razdelite ali zmanjšajte (ne dotikajte se radikalnih izrazov).
   • Na primer, glede na izraz ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, najprej poenostavite ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... Številčnik in imenovalec lahko razdelite na 2. Tako lahko faktorje prekličete:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Poenostavite kvadratne korenine. Če je števec enakomerno deljen z imenovalcem, naredite to; sicer poenostavite radikalni izraz kot vsak drug izraz.
   • Na primer, 32 je enakomerno deljivo s 16, zato:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Večkrat poenostavljeni faktorji s poenostavljenimi koreninami. Ne pozabite, da je najbolje, da korena ne pustite v imenovalcu, zato števec in imenovalec ulomka pomnožite s tem korenom.
   • Na primer, ${ displaystyle { frac {2} {3}} krat { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Če je potrebno, se znebite korena v imenovalcu (racionalizirajte imenovalec). V matematiki ni običajno pustiti korena v imenovalcu.Zato števec in imenovalec pomnožite s kvadratnim korenom, ki se ga želite znebiti.
   • Na primer glede na ulomek ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, števec in imenovalec pomnožite s ${ displaystyle { sqrt {7}}}$da se znebite korena v imenovalcu:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} krat { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} krat { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Metoda 4 od 4: Delitev z binom s kvadratnim korenom

1. 1 Ugotovite, da imenovalec vsebuje binom (binom). Imenovalec je delitelj (izraz ali številka pod črto). Binom (binom) je izraz, ki vključuje dva monoma. Ta metoda je uporabna le, če problem vsebuje binom s kvadratnim korenom.
   • Na primer glede na ulomek ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, imenovalec vsebuje binom, ker izraz ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ vsebuje dva monoma.
2. 2 Poiščite izraz, konjugiran z binom. Konjugirani binom je binom z enakimi monomi, vendar z nasprotnim znakom med njimi. Z množenjem konjugiranih binom se bomo znebili korena v imenovalcu.
   • Na primer, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ in ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ so konjugirani binomi, ker vključujejo iste monome, vendar z nasprotnimi znaki med njimi.
3. 3 Števec in imenovalec pomnožite z binomskim konjugatom na binom v imenovalcu. Tako se boste znebili kvadratnega korena, ker je produkt konjugiranih binom enak razliki kvadratov vsakega binomskega člena. Tj ${ displaystyle (a -b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Na primer:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Tako ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Nasveti

• Mnogi kalkulatorji vedo, kako delati z ulomki. V števnik vnesite številko, pritisnite tipko za ulomek in nato v imenovalnik vnesite številko. Pritisnite "=" in kalkulator bo samodejno poenostavil (zmanjšal) ulomek.
• Pri delu s kvadratnimi koreninami je mešano število bolje pretvoriti v nepravilen ulomek.
• Za razliko od seštevanja in odštevanja korenin radikalnih izrazov ni mogoče poenostaviti (zaradi popolnih kvadratov); pravzaprav je pogosto najbolje, da tega sploh ne storite.

Opozorila

• Nikoli ne pustite korena v imenovalcu ulomka - poenostavite ali racionalizirajte.
• Decimalni ulomek in mešano število nista postavljena pred korenino. Pretvorite jih v ulomke in nato poenostavite nastali izraz.
• Ne pišite decimalnega mesta v imenovalec ali števec ulomka; sicer dobite ulomek v ulomku.
• Če imenovalec vsebuje vsoto ali razliko dveh monomov, pomnožite ta koš s konjugiranim binom, da se znebite korena v imenovalcu.