Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 4: Monom v imenovalcu
• Metoda 2 od 4: binom v imenovalcu
• Metoda 3 od 4: Obratno izražanje
• Metoda 4 od 4: imenovalec kubičnih korenin

V matematiki ni običajno pustiti korenine ali iracionalnega števila v imenovalcu ulomka. Če je imenovalec koren, pomnožite ulomek s kakšnim izrazom ali izrazom, da se znebite korena. Sodobni kalkulatorji vam omogočajo delo s koreninami v imenovalcu, vendar izobraževalni program od učencev zahteva, da se lahko znebijo neracionalnosti v imenovalcu.

Koraki

Metoda 1 od 4: Monom v imenovalcu

1. 1 Naučite se ulomka. Ulomek je pravilno zapisan, če v imenovalcu ni korena. Če ima imenovalec kvadrat ali kateri koli drug koren, morate števec in imenovalec pomnožiti z enim monomom, da se znebite korena. Upoštevajte, da lahko števec vsebuje koren - to je normalno.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Tu je imenovalec koren ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Števec in imenovalec pomnožite s korenom imenovalca. Če imenovalec vsebuje monom, je takšen ulomek enostavno racionalizirati. Števec in imenovalec pomnožite z istim monomom (to pomeni, da ulomek pomnožite z 1).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Če vnesete izraz za rešitev v kalkulator, okrog vsakega dela postavite oklepaje, da jih ločite.
3. 3 Poenostavite ulomek (če je mogoče). V našem primeru ga lahko skrajšamo tako, da števnik in imenovalec delimo s 7.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { prelom {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac {{sqrt {21}} {2}}}$

Metoda 2 od 4: binom v imenovalcu

1. 1 Naučite se ulomka. Če njegov imenovalec vsebuje vsoto ali razliko dveh monomov, od katerih eden vsebuje koren, ni mogoče pomnožiti ulomka s takšnim binom, da bi se znebili iracionalnosti.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Če želite to razumeti, zapišite ulomek ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$kjer je enočlanski ${ displaystyle a}$ ali ${ displaystyle b}$ vsebuje korenino. V tem primeru: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Tako je monomial ${ displaystyle 2ab}$ bo še vedno vseboval koren (če ${ displaystyle a}$ ali ${ displaystyle b}$ vsebuje korenino).
   • Poglejmo si naš primer.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Vidite, da se monoma v imenovalcu ne morete znebiti ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Števec in imenovalec pomnožite z binomsko konjugacijo binoma v imenovalcu. Konjugirani binom je binom z istim monomom, vendar z nasprotnim predznakom med njimi. Na primer binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ konjugiran z binom ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Razumeti pomen te metode. Ponovno razmislite o ulomku ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Števec in imenovalec pomnožite z binomsko konjugacijo na binom v imenovalcu: ${ displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Tako ni monomov, ki vsebujejo korenine. Od monomerov ${ displaystyle a}$ in ${ displaystyle b}$ so na kvadrat, korenine bodo odpravljene.
3. 3 Poenostavite ulomek (če je mogoče). Če je v števcu in imenovalcu skupni faktor, ga prekličite. V našem primeru je 4 - 2 = 2, ki ga lahko uporabimo za zmanjšanje frakcije.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Metoda 3 od 4: Obratno izražanje

1. 1 Preučite težavo. Če morate najti izraz, ki je obraten od podanega, ki vsebuje koren, boste morali racionalizirati nastali ulomek (in ga šele nato poenostaviti). V tem primeru uporabite metodo, opisano v prvem ali drugem razdelku (odvisno od naloge).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Zapišite nasprotni izraz. Če želite to narediti, delite 1 z danim izrazom; če dobite ulomek, zamenjajte števec in imenovalec. Ne pozabite, da je vsak izraz ulomek z 1 v imenovalcu.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Števec in imenovalec pomnožite z nekim izrazom, da se znebite korena. Če pomnožite števec in imenovalec z istim izrazom, zlom pomnožite z 1, to pomeni, da se vrednost ulomka ne spremeni. V našem primeru smo dobili binom, zato števec in imenovalec pomnožimo s konjugiranim binom.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Poenostavite ulomek (če je mogoče). V našem primeru je 4 - 3 = 1, zato lahko izraz v imenovalcu ulomka popolnoma prekličemo.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Odgovor je binomski konjugat s tem binom. To je samo naključje.

Metoda 4 od 4: imenovalec kubičnih korenin

1. 1 Naučite se ulomka. Težava lahko vsebuje kockaste korenine, čeprav je to precej redko. Opisana metoda se uporablja za korenine katere koli stopnje.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Koren prepišite kot moč. Tu števca in imenovalec ne morete pomnožiti z nekim monomom ali izrazom, ker se racionalizacija izvaja na nekoliko drugačen način.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Števec in imenovalec ulomka pomnožimo z neko močjo, tako da bo eksponent v imenovalcu 1. V našem primeru zlom pomnožite z ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Ne pozabite, da ko se stopinje pomnožijo, se njihovi kazalniki seštejejo: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Ta metoda se uporablja za vse korenine stopnje n. Če je podan ulomek ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, števec in imenovalec pomnožite s ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Tako eksponent v imenovalcu postane 1.
4. 4 Poenostavite ulomek (če je mogoče).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Če je potrebno, v odgovor zapišite koren. V našem primeru faktor razdelimo na dva dejavnika: ${ displaystyle 1/3}$ in ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$