Kako najti pi z okroglimi predmeti

Vsebina

Koraki
Metoda 1 od 4: Osnovna geometrija kroga na ravnini
Metoda 2 od 4: Ustvarite formulo
Metoda 3 od 4: Iskanje natančne vrednosti pi
Metoda 4 od 4: Namigi in nasveti
Nasveti
Kaj potrebujete

Kako je bila ugotovljena matematična konstanta pi? Kdo je to naredil? Povedali vam bomo, kako neodvisno najti vrednost pi, pa tudi izvedeti o izvornem izvoru te konstante. Pi lahko najdete tako, da narišete kateri koli krog ali kroglo. Povedali vam bomo, kako to storiti in kaj morate narisati. Preberite, če želite izvedeti več.

Koraki

Metoda 1 od 4: Osnovna geometrija kroga na ravnini

1 Spomnite se osnov geometrije kroga na ravnini. Vedeti morate, kaj so točka, ravnina in prostor. Morate poznati njihove definicije in značilnosti.
- Kaj je krog? Naslednje informacije vam bodo pomagale bolje razumeti, kaj je krog in kakšne lastnosti ima.
- Enakovoden - krog, ki vzdržuje razdaljo v enakih intervalih.
- Krog - ko so vse točke oblike na isti razdalji od središča.
- Naslednje stvari so povezane s krogom, vendar niso njegov del:
  - Središče - točka, enako oddaljena od katere koli točke na površini kroga.
  - Polmer je segment, ki se nahaja med enim od robov kroga in njegovim središčem.
  - Premer je odsek, ki prehaja iz ene točke kroga v drugo skozi njeno središče.
  - Segment, površina, sektor - so znotraj kroga, vendar niso njegovi deli.
  - Krog je zaprta črta, ki določa mejo kroga.

Metoda 2 od 4: Ustvarite formulo

1 Poiščite formulo za krog. Premer lahko povlečete od katere koli točke kroga do katere koli točke skozi središče. Če dodate tri premere, so skoraj enake dolžine kot krog: trije premeri + majhen del premera = krog. C = 3XD. Zdaj morate najti natančno formulo za krog, saj je ta definicija nenatančna in približna.V starih časih so formulo kroga našli na ta način.
2 Tako je približna vrednost pi = 3. Toda to je nenatančna definicija. Zdaj vam bomo pokazali, kako najti natančno definicijo pi.

Metoda 3 od 4: Iskanje natančne vrednosti pi

1 Potrebujete 4 okrogle posode ali pokrove različnih velikosti. Temu je primerna tudi krogla ali žoga, vendar bo z njimi nekoliko težje.
2 Pridobite neraztegljivo nit in merilni trak ali ravnilo.
3 Narišite tabelo, kot je prikazana na sliki: krog / premer / rez C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Izmerite obseg vsakega kosa tako, da ovijete nit okoli njih. Označite razdaljo na niti in položite nit proti ravnilu. Zapišite dolžino kroga, to je njegov obod.
5 Poravnajte nit in izmerite označeni del. Zapišite vrednost, ki jo najdete z decimalnim sistemom. Dolžino kroga je treba izmeriti zelo natančno tako, da nit namestimo blizu predmeta, ki ga uporabljamo.
6 Uporabljeno posodo, pokrov ali kroglo obrnite na glavo in poiščite sredino pokrova ali posode na dnu posode. To je potrebno za merjenje premera.
7 Izmerite dolžino odseka od enega konca pokrova do drugega skozi sredino pokrova. Zapišite vrednost.
- Če izmerite polmer in ga pomnožite z 2, boste našli premer. Torej 2R = D.
8 Vsak krog razdelite po premeru. V tretji stolpec tabele zapišite 4 rezultate, dobljene. Dobili bi vrednost 3 ali 3,1. Bolj natančne bodo vaše meritve, bližje bo nastala vrednost Pi (3,14), to pomeni, da je Pi razmerje kroga do premera.
9 Poiščite povprečje tako, da vsoto štirih rezultatov delite s 4. Dobili boste natančnejši rezultat. Na primer 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = 12,55 / 4 = 3,1375. Zaokrožimo to vrednost na 3,14. To je vrednost pi. Dolžina vseh premerov kroga je enaka, zato je pi konstantno.
- Polmer je 6 -krat postavljen na obod kroga ali krogle. To pomeni, da se premer nanj prilega 3 -krat. Dobimo formulo kroga C = 2X3.14XR. Zato je C = 3,14XD, saj je 2R = D.
10 Vzemite nit in jo prerežite pri oznaki, ki ste jo nastavili pri merjenju premera kroga. Nit se bo trikrat ovila po obodu pokrovčka ali drugega predmeta. To bo veljalo za vsako okroglo ali zaokroženo posodo. Pravilnost te formule lahko preverite tako, da izvedete takšen poskus.

Metoda 4 od 4: Namigi in nasveti

1 Če želite ta poskus pokazati svojim otrokom ali učencem, vam bomo dali nekaj nasvetov. To je eden najboljših načinov za razlago matematike otrokom. Takšen poskus bo prebudil njihovo zanimanje za temo in pozabil na strah, ki ga doživijo ob pogledu na matematične formule.
2 Ta projekt lahko študente odnesete domov, tako da jih prosite, naj narišejo mizo in to naredijo doma.
3 Dajte jim nekaj namigov. sami morajo priti do zaključka, ne povej jim, kaj naj storijo. Samo usmerite jih v pravo smer. Če jim vse razložite sami, jih ne bo tako zanimalo. Dajte jim priložnost, da sami pridejo do zaključkov.
- Iz tega ni treba predavati in razlagati bistva poskusa v lekciji. Eksperiment se imenuje eksperiment ravno zato, ker ga morate sami doživeti, od učitelja pa ne slišati o načinu izvedbe in rezultatu. Učence prosite, naj predstavijo ta poskus, svoje modele pa obesijo na stensko ploščo v šoli.
4 Ta projekt lahko izvedete v razredu matematike ali obrti ali v razredu umetnosti. To lahko storite med poukom ali pa prosite svoje učence, naj ta projekt opravijo kot domačo nalogo.

Nasveti

Mimogrede, lok na krogu z dolžino polmera imenujemo radikal. Je konstanta, ki se uporablja v trigonometriji.
Premer kroga, kroga ali krogle bo ustrezal več kot 3 -krat po dolžini (obodu) tega kroga. Postavljen je vzdolž oboda 3 in 1/7 krat, to je 3,14 krat.večji kot je krog, manj natančna bo formula (0,14 * 7 = 0,98, to pomeni, da je napaka 0,02 = 2/100 = 2%.)
Formula kroga = Pi x premer.
- Pi poiščite na ta način:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, saj je D / D = 1, zato je C / D = pi C / D opredeljen kot konstanta pi, ne glede na velikost kroga. Pi se ne uporablja samo v matematiki, ampak tudi v geometrijskih enačbah.

Ogledate si lahko različne možnosti za pi, ki se razlikujejo po natančnosti v kronološkem vrstnem redu odkritja. ...
Pomen pi je označen z grško črko "π". Grški filozof Arhimed je prvič omenil približno vrednost te konstante. Izračunal je tako: 223/71 π 22/7. Arhimed je vedel, da π ni enak 22/7, in ni rekel, da je našel natančno vrednost π. To je le približna vrednost za konstanto π. Če trdimo, da je π vmesna vrednost med 223/71 in 22/7, dobimo 3,1418 z napako 0,0002 (to je z napako manj kot 1%).
- 15 stoletij pred rojstvom Arhimeda je egipčanski matematik, katerega dela so bila napisana na papirusu, prvič v zgodovini uporabil vrednost pi v starodavnih matematičnih besedilih. Identificiral ga je kot 256/81. To je približno (16/9) ^ 2, kar je 3,16.
- Arhimed, ki je živel leta 250 pred našim štetjem, je vrednost π opredelil tudi kot 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Egipčani so to vrednost opredelili kot: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3,1415).