Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 4: kvadratni, pravokotni in drugi paralelogrami
• Metoda 2 od 4: Trapez
• Metoda 3 od 4: Deltoid
• Metoda 4 od 4: Prosto oblikovan štirikotnik
• Nasveti

Dobili ste problem, pri katerem morate najti območje štirikotnika in sploh ne veste, kaj je štirikotnik? Ne skrbite, ta članek vam bo pomagal! Štirikotnik je vsaka oblika s štirimi stranicami. Za izračun površine štirikotnika morate določiti vrsto štirikotnika, ki vam je dan, in uporabiti ustrezno formulo.

Koraki

Metoda 1 od 4: kvadratni, pravokotni in drugi paralelogrami

1. 1 Opredelitev paralelograma. Paralelogram je štirikotnik, v katerem sta si nasprotni strani enaki in vzporedni. Kvadrati, pravokotniki in rombi so paralelogrami.
   • Kvadrat je paralelogram, pri katerem so vse stranice enake in se sekajo pod pravim kotom.
   • Pravokotnik je paralelogram, pri katerem se vse stranice sekajo pod pravim kotom.
   • Romb je paralelogram z enakimi stranicami.
2. 2 Območje pravokotnika. Če želite izračunati površino pravokotnika, morate poznati njegovo širino (kratka stran; pomislite na to kot višino) in dolžino (dolga stran; pomislite na to kot stran, na katero je vlečena višina). Površina pravokotnika je enaka zmnožku dolžine in širine.
   • ’Območje = dolžina x višina, oz S = a x h.
   • Primer: če je dolžina pravokotnika 10 cm in širina 5 cm, potem je površina tega pravokotnika: S = 10 x 5 = 50 kvadratnih centimetrov.
   • Ne pozabite, da se površina meri v kvadratnih enotah (kvadratni metri, kvadratni centimetri itd.).
3. 3 Kvadratna površina. Kvadrat je poseben primer pravokotnika, zato uporabite isto formulo kot pri iskanju površine pravokotnika. Toda v kvadratu so vse strani enake, zato je površina kvadrata enaka kateri koli od njegovih stranic na kvadrat (torej pomnožena sama s seboj).
   • Območje = stran x stran, oz S = a.
   • Primer: če je stranica kvadrata 4 cm (a = 4), potem je površina tega kvadrata: S = a = 4 x 4 = 16 kvadratnih centimetrov.
4. 4 Površina romba je enaka zmnožku njegovih diagonal, deljenih z dvema. Diagonale so odseki črt, ki povezujejo nasprotna oglišča romba.
   • Površina = (diagonala1 x diagonala2) / 2, oz S = (d₁ × d₂)/2
   • Primer: če so diagonale romba 6 cm in 8 cm, potem je površina tega romba: S = (6 x 8) / 2 = 24 kvadratnih centimetrov.
5. 5 Območje romba lahko ugotovimo tudi tako, da njegovo stran pomnožimo z višino, padlo na tej strani. Vendar ne zamenjujte višine s sosednjo stranjo. Višina je ravna črta, spuščena s katerega koli ognjišča romba na nasprotno stran in seka nasprotno stran pod pravim kotom.
   • Primer: če je dolžina romba 10 cm, njegova višina pa 3 cm, potem je površina takega romba 10 x 3 = 30 kvadratnih centimetrov.
6. 6 Formule za izračun površin romba in pravokotnika veljajo za kvadrate, saj je kvadrat poseben primer pravokotnika in romba.
   • Območje = stran x višina, oz S = a × h
   • Območje = (diagonala1 × diagonala2) / 2, oz S = (d₁ × d₂)/2
   • Primer: če je stranica kvadrata 4 cm, potem je njegova površina 4 x 4 = 16 kvadratnih centimetrov.
   • Primer: diagonale kvadrata so vsake 10 cm. Površino tega kvadrata lahko najdete po formuli: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratnih centimetrov.

Metoda 2 od 4: Trapez

1. 1 Opredelitev trapeza. Trapez je pravokotnik, katerega dve nasprotni strani sta vzporedni. Vsaka od štirih strani trapeza je lahko različne dolžine.
   • Obstajata dva načina za izračun površine trapeza (odvisno od danih vrednosti).
2. 2 Poišči višino trapeza. Višina trapeza je segment, ki povezuje vzporedne stranice (osnove) in jih seka pod pravim kotom (višina ni enaka stranicam). Tako ugotovite višino trapeza:
   • Iz presečišča manjše osnove in stranice potegnite pravokotno na večjo osnovo. Ta pravokotnik je višina trapeza.
   • Za izračun višine uporabite trigonometrijo. Če na primer poznate stran in sosednji kot, je višina enaka produktu stranice in sinusu sosednjega kota.
3. 3 Z višino poiščite površino trapeza. Če poznate višino trapeza in obeh podlag, za izračun površine trapeza uporabite naslednjo formulo:
   • Območje = (osnova1 + osnova2) / 2 × višina, oz S = (a + b) / 2 × h
   • Primer: če je višina trapeza 2 cm, osnove trapeza pa 7 cm in 11 cm, potem je površina tega trapeza: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 kvadratnih centimetrov.
   • Če je višina trapeza 10, osnove trapeza pa 7 in 9, potem je površina tega trapeza: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Poiščite območje trapeza s pomočjo srednje črte. Srednja črta je segment, vzporeden z osnovami in deli stranice na polovico. Srednja črta je enaka povprečju obeh baz (a in b): srednja črta = (a + b) / 2.
   • Območje = srednja črta x višina, oz S = m × h
   • V bistvu tukaj uporabljate formulo za iskanje površine trapeza iz dveh baz, namesto (a + b) / 2 pa se nadomesti m (srednja črta).
   • Primer: če je srednja črta trapeza 9 cm, potem je površina tega trapeza: S = m * h = 9 x 2 = 18 kvadratnih centimetrov (dobili ste enak odgovor kot v prejšnjem koraku).

Metoda 3 od 4: Deltoid

1. 1 Določitev deltoida. Deltoid je štirikotnik z dvema paroma stranic enake dolžine.
   • Obstajata dva načina za izračun površine deltoida (odvisno od danih vrednosti).
2. 2 Poiščite površino deltoida s formulo za iskanje površine romba (z uporabo diagonale), saj je romb poseben primer deltoida, pri katerem so vse stranice enake. Spomnimo se, da je diagonala odsek črte, ki povezuje nasprotna oglišča.
   • Površina = (diagonala1 x diagonala2) / 2, oz S = (d₁ × d₂)/2
   • Primer: če sta diagonali deltoida 19 cm in 5 cm, potem je površina tega deltoida: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 kvadratnih centimetrov.
   • Če ne poznate dolžine diagonale in jih ne morete izmeriti, jih izračunajte s trigonometrijo. Za več informacij preberite ta članek.
3. 3 Poiščite območje deltoida z uporabo neenakih strani in kotom med njima. Če poznate neenaki strani in kot med tema stranicama (θ), potem se površina deltoida izračuna s pomočjo trigonometrije po formuli:
   • Območje = (stran1 x stran2) x sin (kot), oz S = (a × b) × sin (θ), kjer je θ kot med neenakomernimi stranicami.
   • Primer: Če so stranice deltoida 4 cm in 6 cm, kot med njima pa 120 stopinj, potem je površina deltoida (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 kvadratnih centimetrov.
   • Upoštevajte, da morate uporabiti dve neenaki strani in kot med njima; če uporabite dve enaki strani in kot med njima, dobite napačen odgovor.

Metoda 4 od 4: Prosto oblikovan štirikotnik

1. 1 Če dobite štirikotnik poljubne oblike, potem tudi za take štirikotnike obstajajo formule za izračun njihovih površin. Upoštevajte, da takšne formule zahtevajo poznavanje trigonometrije.
   • Najprej poiščite dolžine vseh štirih strani. Označujemo jih z a, b, c, d (ampak proti z, ampak b proti d).
   • Primer: podan je štirikotnik poljubne oblike s stranicami 12 cm, 9 cm, 5 cm in 14 cm.
2. 2 Poiščite kot A med stranicama a in d in kot C med stranicama b in c (lahko najdete katera koli dva nasprotna kota).
   • Primer: v našem štirikotniku A = 80 stopinj in C = 110 stopinj.
3. 3 Predstavljajte si, da obstaja odsek premice, ki povezuje oglišča, ki jih tvorita strani a in b ter stranice c in d. Ta črta bo štirikotnik razdelila na dva trikotnika. Ker je površina trikotnika 1/2 absinC, kjer je C kot med stranicama a in b, lahko najdete površine dveh trikotnikov in jih seštejete, da izračunate površino kvadrata.
   • Območje = 0,5 x stran1 x stran 4 x sin (kot med stranjo1 in stranjo4) + 0,5 x stran2 x stranjo 3 x greh (kot med stranjo2 in stranjo3), oz
   • Površina = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Primer: našli ste stranice in kote, zato jih preprosto vključite v formulo.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratnih centimetrov.

   • Upoštevajte: če poskušate najti območje paralelograma (katerega nasprotna kota sta enaka), bo formula dobila obliko: površina = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Nasveti

• Ta kalkulator površine trikotnika je koristen pri izračunu površine štirikotnika proste oblike.
• Za več informacij preberite članke o izračunu površine kvadrata, površine pravokotnika, površine romba, površine trapeza in območja deltoida.