Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 3: Izračun naklona enačbe črte
• Metoda 2 od 3: Izračunajte naklon z dvema točkama
• Metoda 3 od 3: Uporaba diferencialnega računa za izračun naklona

Nagib označuje kot nagiba ravne črte do osi abscise (naklon je številčno enak tangenti tega kota). Nagib je prisoten v enačbi ravne črte in se uporablja pri matematični analizi krivulj, kjer je vedno enak izpeljavi funkcije. Za lažje razumevanje naklona si predstavljajte, da vpliva na hitrost spreminjanja funkcije, torej večja kot je vrednost naklona, ​​večja je vrednost funkcije (za isto vrednost neodvisne spremenljivke).

Koraki

Metoda 1 od 3: Izračun naklona enačbe črte

1. 1 S pobočjem poiščite kot črte proti abscisi in smer te črte. Izračun naklona je dokaj enostaven, če dobite enačbo ravne črte. Ne pozabite, da v kateri koli enačbi:
   • Brez eksponentov
   • Obstajata samo dve spremenljivki, od katerih nobena ni ulomek (na primer tak ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Enačba ravne črte ima obliko ${ displaystyle y = kx + b}$, kjer sta k in b numerični koeficient (na primer 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Če želite najti naklon, morate najti vrednost k (koeficient pri "x"). Če ima enačba, ki ste jo dobili, obliko ${ displaystyle y = kx + b}$, potem za iskanje naklona morate samo pogledati številko pred "x". Upoštevajte, da je k (naklon) vedno pri neodvisni spremenljivki (v tem primeru "x"). Če ste zmedeni, si oglejte naslednje primere:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Nagib = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Nagib = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Nagib = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Če ima enačba drugačno obliko y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, izolirajte odvisno spremenljivko. V večini primerov je odvisna spremenljivka označena kot "y" in če jo želite izolirati, lahko izvedete operacije seštevanja, odštevanja, množenja in drugih. Ne pozabite, da je treba katero koli matematično operacijo izvesti na obeh straneh enačbe (da ne spremenite njene prvotne vrednosti). V obrazec morate vnesti kakršno koli enačbo ${ displaystyle y = kx + b}$... Poglejmo primer:
   • Poišči naklon enačbe ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • To enačbo je treba spraviti v obliko ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Iskanje pobočja:
     • Nagib = k = 4

Metoda 2 od 3: Izračunajte naklon z dvema točkama

1. 1 Za izračun naklona uporabite graf in dve piki. Če dobite samo graf funkcije (brez enačbe), lahko še vedno najdete naklon. Če želite to narediti, potrebujete koordinate poljubnih dveh točk na tem grafu; koordinate se nadomestijo v formulo: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Da bi se izognili napakam pri izračunu naklona, ​​ne pozabite na naslednje:
   • Če se graf povečuje, je naklon pozitiven.
   • Če se graf zmanjšuje, je naklon negativen.
   • Višja kot je vrednost naklona, ​​bolj strm je graf (in obratno).
   • Nagib ravne črte, vzporedne z osjo abscise, je 0.
   • Naklon ravne črte, vzporedne z ordinato, ne obstaja (je neskončen).
2. 2 Poiščite koordinate dveh točk. Na grafu označite poljubno dve točki in poiščite njihove koordinate (x, y). Na grafu sta na primer točki A (2.4) in B (6.6).
   • V paru koordinat prva številka ustreza "x", druga pa "y".
   • Vsaka vrednost "x" ustreza določeni vrednosti "y".
3. 3 Primerno x₁, y₁, x₂, y₂ do ustreznih vrednosti. V našem primeru s točkama A (2,4) in B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Najdene vrednosti vstavite v formulo nagiba. Za iskanje pobočja se uporabljajo koordinate dveh točk in naslednja formula: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Priključite koordinate dveh točk.
   • Dve točki: A (2.4) in B (6.6).
   • Koordinate točk nadomestite v formulo:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Poenostavite za dokončen odgovor:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Pobočje
5. 5 Pojasnilo bistva formule. Nagib je enak razmerju med spremembo koordinate "y" (dve točki) in spremembo koordinate "x" (dve točki). Sprememba koordinat je razlika med vrednostmi ustrezne koordinate prve in druge točke.
6. 6 Druga vrsta formule za izračun naklona. Standardna formula za izračun naklona je: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Lahko pa je naslednje oblike: k = Δy / Δx, kjer je Δ grška črka "delta", ki označuje razliko v matematiki. To pomeni, da je Δx = x_2 - x_1 in Δy = y_2 - y_1.

Metoda 3 od 3: Uporaba diferencialnega računa za izračun naklona

1. 1 Naučite se sprejemati izpeljanke iz funkcij. Izpeljanka označuje stopnjo spremembe funkcije na določeni točki, ki leži na grafu te funkcije. V tem primeru je graf lahko ravna ali ukrivljena črta. To pomeni, da izpeljanka označuje stopnjo spremembe funkcije v določenem časovnem trenutku. Ne pozabite na splošna pravila, po katerih se izvedejo izvedeni finančni instrumenti, in šele nato nadaljujte z naslednjim korakom.
   • Preberite članek Kako vzeti izpeljanko.
   • V tem članku je opisano, kako vzeti najpreprostejše derivate, na primer derivat eksponentne enačbe. Izračuni, predstavljeni v naslednjih korakih, bodo temeljili na metodah, opisanih v njem.
2. 2 Naučite se razlikovati med težavami, pri katerih je treba naklon izračunati glede na izpeljanko funkcije. V težavah ni vedno predlagano najti naklon ali izpeljanko funkcije. Morda boste na primer morali najti stopnjo spremembe funkcije v točki A (x, y). Morda boste morali tudi najti naklon tangente v točki A (x, y). V obeh primerih je treba vzeti izpeljanko funkcije.
   • Na primer, poiščite naklon funkcije ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ v točki A (4.2).
   • Izpeljanka je pogosto označena kot ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ ali ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Vzemite izpeljanko funkcije, ki vam je dana. Tukaj vam ni treba narisati grafa - potrebujete le enačbo funkcije. V našem primeru vzemimo izpeljanko funkcije ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Izvedite derivat po metodah, opisanih v zgoraj omenjenem članku:
   • Izpeljanka: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Za izračun naklona nadomestite koordinate dane točke v izvedeni izpeljanki. Izpeljanka funkcije je na določeni točki enaka naklonu. Z drugimi besedami, f '(x) je naklon funkcije na kateri koli točki (x, f (x)). V našem primeru:
   • Poiščite naklon funkcije ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ v točki A (4.2).
   • Izpeljanka funkcije:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Nadomestite vrednost za x-koordinato te točke:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Poiščite pobočje:
   • Nagib funkcije ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ v točki A (4.2) je 22.
5. 5 Če je mogoče, preverite svoj odgovor na grafu. Ne pozabite, da naklona ni mogoče izračunati na vsaki točki. Diferencialni račun upošteva kompleksne funkcije in zapletene grafe, kjer naklona ni mogoče izračunati na vsaki točki, v nekaterih primerih pa točke sploh ne ležijo na grafih. Če je mogoče, z grafičnim kalkulatorjem preverite, ali se naklon pravilno izračuna za funkcijo, ki vam je dana.V nasprotnem primeru potegnite tangento na graf na dani točki in preučite, ali se vrednost naklona ujema s tem, kar vidite na grafu.
   • Tangenta bo imela na določeni točki enak naklon kot funkcijski graf. Če želite v določeni točki narisati tangento, se pomaknite desno / levo vzdolž osi X (v našem primeru 22 vrednosti na desni) in nato eno enoto navzgor po osi Y. Označite točko , nato pa ga povežite s točko, ki vam je dana. V našem primeru povežite točke na koordinatah (4,2) in (26,3).