Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 2: Tabela
• Metoda 2 od 2: Binetova formula in zlati premer

Fibonaccijevo zaporedje je vrsta števil, v katerih je vsako naslednje število enako vsoti prejšnjih dveh števil. Številčna zaporedja pogosto najdemo v naravi in ​​umetnosti v obliki spirale in "zlatega prereza". Najlažji način za izračun Fibonaccijevega zaporedja je ustvariti tabelo, vendar ta metoda ne velja za velike sekvence. Na primer, če morate določiti 100. izraz v zaporedju, je bolje uporabiti Binetovo formulo.

Koraki

Metoda 1 od 2: Tabela

1. 1 Narišite tabelo z dvema stolpcema. Število vrstic v tabeli je odvisno od števila Fibonaccijevih zaporednih številk, ki jih je treba najti.
   • Na primer, če želite najti peto številko v zaporedju, narišite tabelo s petimi vrsticami.
   • S pomočjo tabele ne morete najti naključnega števila brez izračuna vseh prejšnjih števil. Na primer, če morate najti 100. številko zaporedja, morate izračunati vse številke: od prve do 99. številke. Zato je tabela uporabna samo za iskanje prvih številk zaporedja.
2. 2 V levi stolpec napišite redne številke članov zaporedja. Se pravi, številke zapišite po vrstnem redu, začenši z eno.
   • Takšne številke določajo redne številke članov (številk) Fibonaccijevega zaporedja.
   • Na primer, če morate najti peto številko zaporedja, v levi stolpec zapišite naslednje številke: 1, 2, 3, 4, 5. To pomeni, da morate najti prvo do peto številko zaporedja .
3. 3 V prvo vrstico desnega stolpca napišite 1. To je prva številka (član) Fibonaccijevega zaporedja.
   • Upoštevajte, da se zaporedje Fibonacci vedno začne z 1. Če se zaporedje začne z drugo številko, ste napačno izračunali vsa števila do prvega.
4. 4 Prvemu izrazu (0) dodajte 0. To je druga številka v zaporedju.
   • Ne pozabite: če želite poiskati katero koli številko v Fibonaccijevem zaporedju, preprosto dodajte prejšnji dve številki.
   • Če želite ustvariti zaporedje, ne pozabite na 0, ki je pred 1 (prvi izraz), zato je 1 + 0 = 1.
5. 5 Dodajte prvi (1) in drugi (1) izraz. To je tretja številka v zaporedju.
   • 1 + 1 = 2. Tretji izraz je 2.
6. 6 Dodajte drugi (1) in tretji (2) izraz, da dobite četrto številko v zaporedju.
   • 1 + 2 = 3. Četrti izraz je 3.
7. 7 Dodajte tretji (2) in četrti (3) izraz. To je peta številka v zaporedju.
   • 2 + 3 = 5. Peti izraz je 5.
8. 8 Dodajte prejšnji dve številki, da poiščete poljubno število v Fibonaccijevem zaporedju. Ta metoda temelji na formuli: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Ta formula ni zaprta, zato s to formulo ne morete najti nobenega člana zaporedja brez izračuna vseh prejšnjih števil.

Metoda 2 od 2: Binetova formula in zlati premer

1. 1 Zapišite formulo:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... V tej formuli ${ displaystyle x_ {n}}$ - zahtevani član zaporedja, ${ displaystyle n}$ - serijsko številko člana, ${ displaystyle phi}$ - zlato razmerje.
   • To je zaprta formula, zato jo lahko uporabite za iskanje katerega koli člana zaporedja brez izračuna vseh prejšnjih števil.
   • To je poenostavljena formula, ki izhaja iz Binetove formule za Fibonaccijeva števila.
   • Formula vsebuje zlato razmerje (${ displaystyle phi}$), ker je razmerje poljubnih dveh zaporednih števil v Fibonaccijevem zaporedju zelo podobno zlatemu razmerju.
2. 2 V formuli nadomestite redno številko številke (namesto n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Je redna številka katerega koli želenega člana zaporedja.
   • Na primer, če morate poiskati peto število v zaporedju, v formuli nadomestite 5.Formula bo zapisana tako: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Zlato razmerje nadomestite s formulo. Zlato razmerje je približno enako 1,618034; to številko vključite v formulo.
   • Na primer, če morate najti peto številko zaporedja, bo formula zapisana tako:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Ocenite izraz v oklepaju. Ne pozabite na pravilen vrstni red matematičnih operacij, pri katerih se najprej ovrednoti izraz v oklepaju:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • V našem primeru bo formula zapisana tako: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Dvignite številke na pooblastila. Dve številki v števcu dvignite na ustrezna števila.
   • V našem primeru: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0,090169}$... Formula bo zapisana tako: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Odštejte dve številki. Pred delitvijo odštejte številke v števcu.
   • V našem primeru: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Formula bo zapisana tako: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Rezultat delite s kvadratnim korenom 5. Kvadratni koren 5 je približno 2,236067.
   • V našem primeru: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Rezultat zaokrožite na najbližje celo število. Zadnji rezultat bo decimalni ulomek, ki je blizu celega števila. Tako celo število je številka Fibonaccijevega zaporedja.
   • Če pri izračunih uporabite zaokrožene številke, dobite celo število. Delo z zaokroženimi številkami je veliko lažje, vendar boste v tem primeru dobili decimalni ulomek.
   • V našem primeru dobite decimalko 5.000002. Zaokrožite na najbližje celo število, da dobite peto Fibonaccijevo število, ki je 5.