Vsebina

• Koraki
• 1. del od 2: Iskanje glavnih dejavnikov
• 2. del 2: Uporaba osnovnih faktorjev
• Primeri nalog
• Nasveti
• Opozorila

Vsako naravno število se lahko razgradi v produkt osnovnih faktorjev. Če se ne marate ukvarjati z velikimi številkami, kot je 5733, se naučite, kako jih faktoriti (v tem primeru 3 x 3 x 7 x 7 x 13). S podobno nalogo se pogosto srečujemo v kriptografiji, ki se ukvarja s problemi varnosti informacij. Če še niste pripravljeni na izgradnjo lastnega varnega e -poštnega sistema, se najprej naučite, kako upoštevati številke.

Koraki

1. del od 2: Iskanje glavnih dejavnikov

1. 1 Naučite se, kaj je faktoring. Razkroj števila v produkt faktorjev je proces njegovega "razcepa" na manjše dele.Ko se množijo, ti deli ali faktorji dajo prvotno številko.
   • Številko 18 lahko na primer razložimo na naslednje produkte: 1 x 18, 2 x 9 ali 3 x 6.
2. 2 Spomnite se, kaj so osnovne številke. Prvo število je deljivo samo z dvema številkama brez ostanka: samo in z 1. Na primer, število 5 lahko predstavimo kot produkt 5 in 1. Tega števila ni mogoče razčleniti na druge faktorje. Namen faktoringa števila v proste faktorje je, da ga predstavimo kot produkt praštevil. To je še posebej uporabno pri obravnavi ulomkov, saj vam omogoča primerjavo in poenostavitev.
3. 3 Začnite z izvirno številko. Izberite sestavljeno število, večje od 3. Nima smisla vzeti praštevila, saj je deljivo samo s seboj in z enim.
   • Primer: Razložimo število 24 v produkt praštevil.
4. 4 Razdelimo to število na produkt dveh dejavnikov. Poiščite dve manjši številki, katerih produkt je enak prvotni številki. Uporabite lahko kateri koli faktor, vendar je lažje vzeti prosta števila. Eden od dobrih načinov je, da izvirno število najprej delite z 2, nato s 3, nato s 5 in preverite, katero od teh osnovnih števil deli brez ostanka.
   • Primer: Če ne poznate faktorjev za 24, ga poskusite razdeliti na majhna števila. Tako boste ugotovili, da je dano število deljivo z 2: 24 = 2 x 12... To je dober začetek.
   • Ker je 2 prosto število, ga je dobro uporabiti pri faktorjenju parnih števil.
5. 5 Začnite graditi drevo množitelja. Ta preprost postopek vam bo pomagal pri številčenju. Za začetek potegnite dve "veji" navzdol od prvotne številke. Na koncu vsake veje zapišite ugotovljene dejavnike.
   • Primer:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Naslednjo vrstico številk upoštevajte kot faktor. Oglejte si dve novi številki (druga vrstica drevesa množitelja). Ali sta oba prosta števila? Če eden od njih ni preprost, ga upoštevajte tudi z dvema faktorjema. Naredite še dve veji in v tretjo vrstico drevesa napišite dva nova faktorja.
   • Primer: 12 ni praštevilo, zato ga je treba faktoriti. Uporabite razgradnjo 12 = 2 x 6 in jo zapišite v tretjo vrstico drevesa:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Nadaljujte navzdol po drevesu. Če se izkaže, da je eden od novih faktorjev praštevilo, iz njega potegnite eno "vejo" in na koncu napišite isto številko. Osnovnih številk ni mogoče razširiti na manjše faktorje, zato jih le premaknite navzdol.
   • Primer: 2 je glavni. Premaknite 2 iz druge v tretjo vrstico:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Številke nadaljujte z faktorjenjem, dokler ne ostanejo samo prosta števila. Preverite vsako novo vrstico drevesa. Če vsaj eden od novih faktorjev ni praštevilo, ga faktorirajte in napišite novo vrstico. Na koncu boste ostali samo s prostimi števili.
   • Primer: 6 ni praštevilo, zato ga je treba tudi faktoriti. Hkrati je 2 praštevilo, ki ga prenesemo na naslednjo stopnjo:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Zadnjo vrstico zapišite kot produkt osnovnih faktorjev. Na koncu boste ostali samo s prostimi števili. Ko se to zgodi, je primarna faktorizacija končana. Zadnja vrstica je niz osnovnih števil, katerih produkt daje izvirno številko.
   • Preverite svoj odgovor: pomnožite številke v zadnji vrstici. Rezultat mora biti prvotna številka.
   • Primer: Zadnja vrstica faktorskega drevesa vsebuje številki 2 in 3. Obe številki sta primarni, zato je razgradnja popolna. Tako ima primarna faktorizacija 24 naslednjo obliko: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Vrstni red dejavnikov ni pomemben. Razkroj lahko zapišemo tudi kot 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Poenostavite svoj odgovor z uporabo eksponentnega zapisa, če želite. Če poznate povečanje števila, lahko odgovor napišete v enostavnejši obliki.Ne pozabite, da je osnova zapisana na dnu, in zgornji številka označuje, kolikokrat je treba to osnovo pomnožiti samo s seboj.
    • Primer: kolikokrat se v najdeni razgradnji 2 x 2 x 2 x 3 pojavi število 2? Trikrat, zato lahko izraz 2 x 2 x 2 zapišemo kot 2. V poenostavljenem zapisu dobimo 2 x 3.

2. del 2: Uporaba osnovnih faktorjev

1. 1 Poiščite največji skupni delitelj dveh števil. Največji skupni delitelj (GCD) dveh števil je največje število, s katerim sta obe številki deljivi brez ostanka. Spodnji primer prikazuje, kako z uporabo osnovne faktorije poiskati največji skupni delitelj 30 in 36.
   • Faktorirajmo obe številki v osnovne faktorje. Za 30 je faktorizacija 2 x 3 x 5. Število 36 je razloženo na osnovne faktorje, kot sledi: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Poiščimo število, ki se pojavlja v obeh razširitvah. Prečrtajmo to številko na obeh seznamih in jo zapišite v novo vrstico. Na primer, 2 se pojavi v dveh razširitvah, zato zapišemo 2 na novi liniji. Po tem imamo 30 = 2 x 3 x 5 in 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Ta korak ponavljajte, dokler v razširitvah ne ostanejo skupni dejavniki. Oba seznama vsebujeta tudi številko 3, zato lahko v novo vrstico napišete 2 in 3... Nato znova primerjajte razširitve: 30 = 2 x 3 x 5 in 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Kot vidite, v njih ni več skupnih dejavnikov.
   • Če želite najti največji skupni faktor, poiščite produkt vseh skupnih dejavnikov. V našem primeru sta to 2 in 3, zato je gcd 2 x 3 = 6... To je največje število, ki enakomerno deli številki 30 in 36.
2. 2 S pomočjo GCD lahko poenostavite ulomke. Če sumite, da je del mogoče preklicati, uporabite največji skupni faktor. Z zgornjim postopkom poiščite GCD števca in imenovalca. Nato števec in imenovalec ulomka razdelite na to število. Posledično dobite isti ulomek v preprostejši obliki.
   • Poenostavimo na primer ulomek /₃₆... Kot smo že povedali, je za 30 in 36 GCD 6, zato števec in imenovalec delimo s 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Poiščite najmanjši skupni večkratnik dveh števil. Najmanjši skupni večkratnik (LCM) dveh števil je najmanjše število, ki je enakomerno deljivo z obema številkama. Na primer, LCM 2 in 3 je 6, ker je najmanjše število, ki ga je mogoče deliti z 2 in 3. Spodaj je primer iskanja LCM z uporabo osnovne faktorije:
   • Začnimo z dvema osnovnima faktorjalizacijama. Na primer, za 126 lahko faktorizacijo zapišemo kot 2 x 3 x 3 x 7. Številko 84 lahko razstavimo na osnovne faktorje kot 2 x 2 x 3 x 7.
   • Primerjajmo, kolikokrat se vsak dejavnik pojavi v razširitvah. Izberite seznam, na katerem se množitelj pojavi največkrat, in obkrožite to mesto. Številka 2 se na primer enkrat prikaže v razširitvi za 126 in dvakrat na seznamu za 84, zato morate obkrožiti 2 x 2 na drugem seznamu dejavnikov.
   • Ta korak ponovite za vsak množitelj. Na primer, 3 je v prvi razširitvi pogostejša, zato jo obkrožite 3 x 3... Številka 7 se enkrat pojavi na obeh seznamih, zato obkrožimo 7 (ni pomembno, na katerem seznamu, če se podani faktor na obeh seznamih pojavi enako številokrat).
   • Če želite poiskati LCM, pomnožite vse obkrožene številke. V našem primeru je najmanjši skupni večkratnik 126 in 84 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... To je najmanjše število, ki je deljeno s 126 in 84 brez ostanka.
4. 4 Za dodajanje ulomkov uporabite LCM. Pri seštevanju dveh ulomkov jih je treba spraviti v skupni imenovalec. Če želite to narediti, poiščite LCM obeh imenovalcev. Nato pomnožite števec in imenovalec vsakega ulomka s takšnim številom, da so imenovalci ulomkov enaki LCM. Po tem lahko dodate ulomke.
   • Na primer, morate najti znesek /₆ + /₂₁.
   • Z zgornjo metodo lahko najdete LCM za 6 in 21. To je 42.
   • Pretvorimo ulomek /₆ tako da je njegov imenovalec 42. Če želite to narediti, morate 42 deliti s 6: 42 ÷ 6 = 7. Zdaj pomnožite števec in imenovalec ulomka s 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • Če želite drugi ulomek prišteti v imenovalec 42, delite 42 z 21: 42 ÷ 21 = 2. Števec in imenovalec ulomka pomnožite z 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Ko se ulomki zmanjšajo na isti imenovalec, jih je mogoče enostavno dodati: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Primeri nalog

• Poskusite sami rešiti spodnje težave.Če menite, da ste prejeli pravilen odgovor, označite z miško mesto za dvopičjem v izjavi o težavi. Slednje naloge so najtežje.
• Poiščite osnovno faktorizacijo za 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Odgovor zapišite v eksponentni obliki: 2
• Poiščite osnovno faktorizacijo 45: 3 x 3 x 5
• Odgovor zapišite v eksponentni obliki: 3 x 5
• Poiščite osnovno faktorizacijo za 34: 2 x 17
• Poiščite osnovno faktorizacijo 154: 2 x 7 x 11
• Poiščite osnovno faktorizacijo za 8 in 40 in nato določite njun največji skupni faktor: osnovna faktorizacija za 8 je 2 x 2 x 2 x 2; osnovna faktorizacija 40 je 2 x 2 x 2 x 5; GCD dveh števil 2 x 2 x 2 = 6.
• Poiščite osnovno faktorizacijo za 18 in 52 in poiščite njun najmanj skupni večkratnik: Osnovna faktorizacija 18 je 2 x 3 x 3; primarna faktorizacija 52 je 2 x 2 x 13; LCM dveh števil je 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Nasveti

• Vsako število ima svojo edinstveno faktorizacijo. Ni važno, kako najdete to razširitev, na koncu bi morali dobiti enak odgovor. Temu se reče osnovni izrek aritmetike.
• Namesto da vsakič na novo vrstico faktorskega drevesa prepisujete prosta števila, jih lahko pustite na mestu in jih preprosto obkrožite. Na koncu razširitve bo vključeval vse obkrožene osnovne dejavnike.
• Vedno preverite odgovor, ki ga prejmete. Lahko naredite napako in je ne opazite.
• Pripravite se na zapletene misije. Če vas prosi, da poiščete prafaktorizacijo prostega števila, vam ni treba narediti nobenih izračunov. Na primer, za število 17 je osnovna faktorizacija 17; te številke ni mogoče razčleniti na druge osnovne faktorje.
• Največji skupni faktor in najmanj skupni večkratnik lahko najdemo za tri ali več števil.

Opozorila

• Drevo množitelja vam omogoča, da določite samo osnovne faktorje, ne pa vseh možnih faktorjev.