Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 2: navzkrižno množenje
• Metoda 2 od 2: Najmanjši skupni imenovalec (LCN)
• Nasveti

Če dobite izraz z ulomki s spremenljivko v števcu ali imenovalcu, se tak izraz imenuje racionalna enačba. Racionalna enačba je vsaka enačba, ki vključuje vsaj en racionalni izraz. Racionalne enačbe se rešujejo na enak način kot vse enačbe: iste operacije se izvajajo na obeh straneh enačbe, dokler spremenljivka ni izolirana na eni strani enačbe. Vendar obstajata dve metodi za reševanje racionalnih enačb.

Koraki

Metoda 1 od 2: navzkrižno množenje

1. 1 Po potrebi prepišite enačbo, ki vam je dana, tako da je na vsaki strani en ulomek (en racionalen izraz); šele potem lahko uporabite metodo navzkrižnega množenja.
   • Na primer, glede na enačbo (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Premaknite ulomek x / (- 2) na desno stran enačbe, da enačbo napišete v pravilni obliki: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Upoštevajte, da lahko decimalna in cela števila predstavimo kot ulomke tako, da vnesemo imenovalec 1. Na primer (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 lahko prepišemo kot (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; to enačbo je mogoče rešiti z navzkrižnim množenjem.
   • Če enačbe ne morete prepisati, kot je treba, glejte naslednji razdelek.
2. 2 Navzkrižno množenje. Števec levega ulomka pomnožite z imenovalcem desnega. To ponovite s števcem desnega ulomka in imenovanikom levega.
   • Križno množenje temelji na osnovnih algebrskih načelih. V racionalnih izrazih in drugih ulomkih se lahko znebite števca tako, da pomnožite števce in imenovalec obeh ulomkov.
3. 3 Izravnajte nastale izraze in jih poenostavite.
   • Na primer, podana je racionalna enačba: (x +3) / 4 = x / (- 2). Ko se navzkrižno pomnoži, se zapiše kot: -2 (x +3) = 4x ali -2x 2 6 = 4x
4. 4 Rešite nastalo enačbo, torej poiščite "x". Če je "x" na obeh straneh enačbe, ga ločite na eni strani enačbe.
   • V našem primeru lahko delite obe strani enačbe z (-2) in dobite: x + 3 = -2x. Premaknite izraze s spremenljivko "x" na eno stran enačbe in dobite: 3 = -3x. Nato razdelite oba dela na -3, da dobite rezultat: x = -1.

Metoda 2 od 2: Najmanjši skupni imenovalec (LCN)

1. 1 Za poenostavitev te enačbe se uporablja najnižji skupni imenovalec. Ta metoda se uporablja, kadar dane enačbe ni mogoče zapisati z enim racionalnim izrazom na vsaki strani enačbe (in uporabiti metodo navzkrižnega množenja). Ta metoda se uporablja, če je podana racionalna enačba s tremi ali več ulomki (v primeru dveh ulomkov je bolje uporabiti navzkrižno množenje).
2. 2 Poiščite najnižji skupni imenovalec ulomkov (ali najmanj skupni večkratnik). NOZ je najmanjše število, ki je enakomerno deljivo z vsakim imenovalcem.
   • Včasih je NOZ očitna številka. Če je na primer podana enačba: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, potem je očitno, da bo najmanjši skupni večkratnik za številke 3, 2 in 6 6.
   • Če NOZ ni očiten, zapišite večkratnike največjega imenovalca in poiščite tistega, ki bo večkratnik drugih imenovalcev. Pogosto je NOZ mogoče najti tako, da preprosto pomnožite dva imenovala. Na primer, če je enačba x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, potem je NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Če eden ali več imenovalcev vsebuje spremenljivko, postane postopek nekoliko bolj zapleten (vendar ne nemogoč). V tem primeru je NOZ izraz (ki vsebuje spremenljivko), ki ga deli vsak imenovalec. Na primer, v enačbi 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), ker je ta izraz deljiv z vsakim imenovalcem: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Pomnožite števec in imenovalec vsakega ulomka s številom, ki je enako rezultatu deljenja NOZ z ustreznim imenovalcem vsakega ulomka. Ker števec in imenovalec pomnožite z istim številom, pravzaprav množite ulomek z 1 (na primer 2/2 = 1 ali 3/3 = 1).
   • Torej v našem primeru pomnožite x/3 z 2/2, da dobite 2x/6, in 1/2 pomnožite s 3/3, da dobite 3/6 (ni vam treba pomnožiti 3x +1/6, ker je imenovalec je 6).
   • Na enak način ravnajte, ko je spremenljivka v imenovalcu.V našem drugem primeru je NOZ = 3x (x-1), zato pomnožimo 5 / (x-1) s (3x) / (3x) in dobimo 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x pomnožite s 3 (x-1) / 3 (x-1) in dobite 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) pomnožite z (x-1) / (x-1), da dobite 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Poiščite "x". Zdaj, ko ste ulomke pripeljali do skupnega imenovalca, se imenovalca lahko znebite. To naredite tako, da vsako stran enačbe pomnožite s skupnim imenovalcem. Nato rešite nastalo enačbo, torej poiščite "x". Če želite to narediti, spremenite spremenljivko na eni strani enačbe.
   • V našem primeru: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Dodate lahko dva ulomka z istim imenovalcem, zato enačbo zapišite kot: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Obe strani enačbe pomnožite s 6 in odpravite imenovalce: 2x + 3 = 3x +1. Rešite in dobite x = 2.
   • V našem drugem primeru (s spremenljivko v imenovalcu) je enačba videti (po redukciji na skupni imenovalec): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Z množenjem obeh strani enačbe z NOZ se znebite imenovalec in dobite: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1) ali 15x = 3x -3 + 2x -2, ali 15x = x - 5 Reši in dobiš: x = -5/14.

Nasveti

• Ko najdete x, preverite svoj odgovor tako, da vrednost x vstavite v prvotno enačbo. Če je odgovor pravilen, lahko prvotno enačbo poenostavite na preprost izraz, na primer 1 = 1.
• Upoštevajte, da lahko kateri koli polinom napišete kot racionalen izraz, tako da ga preprosto delite s 1. Torej imata x +3 in (x +3) / 1 enak pomen, vendar se zadnji izraz šteje za racionalen izraz, ker je zapisan kot ulomek.