Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 3: Zmanjševanje ulomkov
• Metoda 2 od 3: Zmanjševanje algebrskih ulomkov
• Metoda 3 od 3: Posebne tehnike
• Nasveti
• Opozorila

Na prvi pogled se zdijo algebrski ulomki zelo zapleteni in neizučeni študent lahko pomisli, da z njimi ni mogoče storiti ničesar. Nered spremenljivk, števil in celo stopenj vzbuja strah. Ista pravila pa se uporabljajo za zmanjšanje skupnih (npr. 15/25) in algebrskih ulomkov.

Koraki

Metoda 1 od 3: Zmanjševanje ulomkov

1. 1 Spoznajte izraze, ki se uporabljajo za opis algebrskih ulomkov. Spodnji izrazi so pogosti pri obravnavi algebrskih ulomkov in se bodo nadalje uporabljali pri obravnavi primerov:
   • Števec... Zgornji del ulomka (npr. (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Imenovalec... Spodnji del ulomka (na primer (x + 5) /(2x + 3)).
   • Skupni delitelj... To je ime številke, s katero se delijo zgornji in spodnji del ulomka. Na primer, 3/9 ima skupni faktor 3, saj sta oba deljiva s 3.
   • Faktor... To so številke, ki pri množenju ustvarijo določeno število. 15 se lahko na primer razširi na faktorje 1, 3, 5 in 15. Faktorji 4 so 1, 2 in 4.
   • Poenostavljena oblika... Če želite dobiti poenostavljeno obliko algebrskega ulomka, prekličite vse skupne faktorje in združite iste spremenljivke (na primer 5x + x = 6x). Če nič drugega ni preklicano, ima ulomek poenostavljeno obliko.
2. 2 Preverite korake za preproste ulomke. Operacije z navadnimi in algebrskimi ulomki so podobne. Vzemimo na primer ulomek 15/35. Za poenostavitev tega ulomka bi morali poiščite skupnega delitelja... Obe številki sta deljivi s petimi, zato lahko označimo 5 tako v števcu kot v imenovalcu: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Zdaj lahko zmanjšati skupne dejavnike, torej prečrtaj 5 v števcu in imenovalcu. Kot rezultat dobimo poenostavljen ulomek 3/7.
3. 3 V algebrskih izrazih se skupni dejavniki razlikujejo na enak način kot v navadnih. V prejšnjem primeru smo zlahka ločili 5 od 15 - isto načelo velja za bolj zapletene izraze, kot je 15x - 5. Poiščite skupni faktor. V tem primeru bo 5, ker sta oba izraza (15x in -5) deljiva s 5. Kot prej izberite skupni faktor in ga prenesite levo.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Če želite preveriti, ali je vse pravilno, je dovolj, da izraz v oklepaju pomnožite s 5 - rezultat bo enak številkam kot na začetku.
4. 4 Kompleksne člane lahko izberete na enak način kot preproste. Za algebrske ulomke veljajo enaka načela kot za navadne. To je najlažji način za zmanjšanje ulomka. Razmislite o naslednjem ulomku: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Upoštevajte, da števec (zgoraj) in imenovalec (spodaj) vsebujeta izraz (x + 2), zato ga je mogoče preklicati na enak način kot skupni faktor 5 v ulomku 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Kot rezultat dobimo poenostavljen izraz: (x-3) / (x + 10)

Metoda 2 od 3: Zmanjševanje algebrskih ulomkov

1. 1 Poiščite skupni faktor v števcu, to je na vrhu ulomka. Pri preklicu algebrskega ulomka je prvi korak poenostavitev obeh njegovih delov. Začnite s števcem in ga poskusite razširiti na čim več dejavnikov. V tem razdelku razmislite o naslednjem ulomku: 9x-315x + 6 Začnimo s števcem: 9x -3. Za 9x in -3 je skupni faktor 3. Premaknite 3 iz oklepajev, kot je to storjeno z navadnimi številkami: 3 * (3x -1). Kot rezultat te transformacije dobimo naslednji ulomek: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 V števcu poiščite skupni faktor. Nadaljujmo z zgornjim primerom in napišemo imenovalec: 15x + 6. Kot prej poiščite število, s katerim sta oba dela deljiva. V tem primeru je skupni faktor 3, zato lahko zapišete: 3 * (5x +2). Prelomimo ulomek na naslednji način: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Zmanjšajte enake člane. Na tem koraku lahko poenostavite ulomek. Ukinite enake izraze v števcu in imenovalcu. V našem primeru je to število 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Ugotovite, da je ulomek najpreprostejše oblike. Ulomek je popolnoma poenostavljen, ko v števcu in imenovalcu ni skupnih faktorjev. Upoštevajte, da tistih izrazov, ki so v oklepajih, ne morete preklicati - v zgornjem primeru ni mogoče ločiti x od 3x in 5x, saj sta celotna izraza (3x -1) in (5x + 2). Tako ulomek kljubuje nadaljnji poenostavitvi, končni odgovor pa izgleda takole:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Vadite rezanje ulomkov sami. Najboljši način, da se naučite metode, je, da težave rešite sami. Pravilni odgovori so podani pod primeri. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Odgovor: (x = 13) 2x-x5x Odgovor:(2x-1) / 5

Metoda 3 od 3: Posebne tehnike

1. 1 Premaknite negativni znak izven ulomka. Recimo, da je podan naslednji ulomek: 3 (x-4)5 (4-x) Upoštevajte, da sta (x-4) in (4-x) "skoraj" enaki, vendar ju ni mogoče takoj skrajšati, ker sta "na glavo". Vendar je (x - 4) mogoče zapisati kot -1 * (4 - x), tako kot je (4 + 2x) mogoče zapisati kot 2 * (2 + x). To se imenuje "preobrat znaka". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Zdaj lahko prekličete iste pogoje (4-x): -1 * 3(4-krat)5(4-krat) Tako dobimo končni odgovor: -3/5.
2. 2 Naučite se prepoznati razliko v kvadratkih. Razlika kvadratov je, ko se kvadrat enega števila odšteje od kvadrata drugega števila, kot je v izrazu (a - b). Razliko popolnih kvadratov lahko vedno razstavimo na dva dela - vsoto in razliko ustreznih kvadratnih korenin. Potem bo izraz dobil naslednjo obliko: a - b = (a + b) (a -b) Ta tehnika je zelo uporabna pri iskanju skupnih izrazov v algebrskih ulomkih.
   • Primer: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Poenostavite polinomske izraze. Polinomi so kompleksni algebrski izrazi z več kot dvema izrazoma, na primer x + 4x + 3. Na srečo je mogoče številne polinome faktoriti. Na primer, zgornji izraz lahko zapišemo kot (x + 3) (x + 1).
4. 4 Ne pozabite, da je mogoče spremenljivke tudi faktoriti. To je še posebej uporabno v primeru eksponentnih izrazov, kot je x + x. Tu lahko spremenljivko v manjši meri postavite zunaj oklepajev. V tem primeru imamo: x + x = x (x + 1).

Nasveti

• Preverite, ali ste pravilno upoštevali ta ali tisti izraz. Če želite to narediti, pomnožite faktorje - rezultat mora biti isti izraz.
• Če želite poenostaviti ulomek, vedno izberite največje faktorje.

Opozorila

• Nikoli ne pozabite na lastnosti eksponentov! Poskusite se teh lastnosti močno spomniti.