Vsebina

• Koraki
• 1. del od 3: Prenesite matriko
• 2. del 3: Lastnosti prenosa
• 3. del 3: Hermitska konjugirana matrika s kompleksnimi elementi
• Nasveti

Če se boste naučili prenašati matrice, boste bolje razumeli njihovo strukturo. Morda že poznate kvadratne matrice in njihovo simetrijo, da boste lažje obvladali prenos. Med drugim prenos pomaga pri preoblikovanju vektorjev v matrično obliko in iskanju vektorskih produktov. Pri delu s kompleksnimi matrikami vam lahko matrice, ki so konjugirane (konjugirane in transponirane), pomagajo pri reševanju različnih težav.

Koraki

1. del od 3: Prenesite matriko

1. 1 Vzemite katero koli matriko. Vsako matriko je mogoče prenesti, ne glede na število vrstic in stolpcev. Najpogosteje je treba prenesti kvadratne matrike z enakim številom vrstic in stolpcev, zato za poenostavitev upoštevajte naslednjo matriko kot primer:
   • Matrica A =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 Predstavljajte si prvo vrstico direktne matrike kot prvi stolpec prenesene matrike. Samo prvo vrstico napišite kot stolpec:
   • transponirana matrika = A
   • prvi stolpec matrike A:
     1
     2
     3
3. 3 Enako storite za preostale vrstice. Druga vrstica izvirne matrike bo postala drugi stolpec prenesene matrike. Prevedite vse vrstice v stolpce:
   • A =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 Poskusite transponirati ne-kvadratno matriko. Vsako pravokotno matriko lahko prenesemo na enak način. Samo prvo vrstico napišite kot prvi stolpec, drugo vrstico kot drugi stolpec itd. V spodnjem primeru je vsaka vrstica izvirne matrike označena s svojo barvo, da bo bolj jasno, kako se preoblikuje pri prenosu:
   • Matrica Z =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • Matrica Z =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 Izrazimo prenos v obliki matematičnega zapisa. Čeprav je ideja o prenosu zelo preprosta, jo je najbolje zapisati kot strogo formulo. Matrični zapis ne zahteva posebnih izrazov:
   • Recimo, da je podana matrika B, sestavljena iz m x n elementov (m vrstic in n stolpcev), potem je transponirana matrika B niz n x m elementi (n vrstic in m stolpcev).
   • Za vsak element b_xy (vrstica x in stolpec y) matrike B v matrici B obstaja enakovreden element b_yx (vrstica y in stolpec x).

2. del 3: Lastnosti prenosa

1. 1 (M. = M. Po dvojnem prenosu dobimo izvirno matriko. To je precej očitno, saj pri ponovnem prenosu znova spremenite vrstice in stolpce, kar povzroči prvotno matriko.
2. 2 Zrcalite matriko okoli glavne diagonale. Kvadratne matrike je mogoče "obrniti" glede na glavno diagonalo. Poleg tega so elementi vzdolž glavne diagonale (od a₁₁ do spodnjega desnega kota matrice) ostanejo na svojem mestu, preostali elementi pa se premaknejo na drugo stran te diagonale in ostanejo na isti razdalji od nje.
   • Če si težko predstavljate to metodo, vzemite kos papirja in narišite matriko 4x4. Nato preuredite njegove stranske elemente glede na glavno diagonalo. Hkrati sledite elementom a₁₄ in a₄₁... Pri prenosu jih je treba zamenjati kot druge pare stranskih elementov.
3. 3 Prenesite simetrično matriko. Elementi take matrice so simetrični glede na glavno diagonalo. Če izvedete zgornjo operacijo in "obrnete" simetrično matriko, se to ne bo spremenilo. Vsi elementi se bodo spremenili v podobne. Pravzaprav je to standardni način za ugotavljanje, ali je določena matrika simetrična. Če velja enakost A = A, je matrika A simetrična.

3. del 3: Hermitska konjugirana matrika s kompleksnimi elementi

1. 1 Razmislite o kompleksni matrici. Elementi kompleksne matrike so sestavljeni iz resničnih in namišljenih delov. Takšno matriko je mogoče tudi transponirati, čeprav se v večini praktičnih aplikacij uporabljajo konjugirano-transponirane ali Hermitovo-konjugirane matrike.
   • Naj bo podana matrika C =
     2+jaz     3-2jaz
     0+jaz     5+0jaz
2. 2 Elemente zamenjajte s kompleksnimi konjugiranimi številkami. Pri delovanju kompleksne konjugacije dejanski del ostane isti, namišljeni del pa spremeni svoj znak v nasprotno. Naredimo to z vsemi štirimi elementi matrike.
   • poišči kompleksno konjugirano matriko C * =
     2-jaz     3+2jaz
     0-jaz     5-0jaz
3. 3 Nastalo matrico prestavimo. Vzemite najdeno kompleksno konjugirano matriko in jo preprosto prenesite. Posledično dobimo konjugirano transponirano (hermitovsko-konjugirano) matriko.
   • konjugirano transponirana matrika C =
     2-jaz        0-jaz
     3+2jaz     5-0jaz

Nasveti

• V tem članku je transponirana matrika glede na matriko A označena kot A. Obstaja tudi zapis A 'ali Ã.
• V tem članku je Hermitova konjugirana matrika glede na matriko A označena kot A, kar je pogost zapis v linearni algebri. V kvantni mehaniki se zapis A pogosto uporablja.Včasih je hermitska konjugirana matrika zapisana v obliki A *, vendar se je temu zapisu bolje izogniti, saj se uporablja tudi za pisanje kompleksne konjugirane matrike.