Vsebina

• Koraki
• 1. del od 3: Določanje odnosov
• 2. del 3: Uporaba razmerij
• 3. del 3: Pogoste napake

Razmerje (v matematiki) je razmerje med dvema ali več številkami iste vrste. Razmerja primerjajo absolutne vrednosti ali dele celote. Razmerja se izračunajo in zapišejo na različne načine, vendar so osnovna načela za vsa razmerja enaka.

Koraki

1. del od 3: Določanje odnosov

1. 1 Uporaba razmerij. Razmerja se v znanosti in vsakdanjem življenju uporabljajo za primerjavo vrednot. Najenostavnejša razmerja se nanašajo le na dve številki, vendar obstajajo razmerja, ki primerjajo tri ali več vrednosti. V vseh situacijah, v katerih je prisotna več kot ena količina, je mogoče zapisati razmerje. S povezovanjem nekaterih vrednosti lahko razmerja na primer predlagajo, kako povečati količino sestavin v receptu ali snovi v kemični reakciji.
2. 2 Določanje razmerij. Razmerje je razmerje med dvema (ali več) vrednostmi iste vrste. Na primer, če za pripravo torte potrebujete 2 skodelici moke in 1 skodelico sladkorja, potem je razmerje med moko in sladkorjem 2 proti 1.
   • Razmerja lahko uporabimo tudi v primerih, ko dve količini nista med seboj povezani (kot v primeru s pogačo). Na primer, če je v razredu 5 deklet in 10 dečkov, potem je razmerje med dekleti in fanti 5 do 10. Te vrednosti (število dečkov in število deklet) so med seboj neodvisne, tj. , se bodo njihove vrednosti spremenile, če nekdo zapusti razred ali če bo v razred prišel nov učenec. Razmerja preprosto primerjajo vrednosti količin.
3. 3 Bodite pozorni na različne načine predstavljanja razmerij. Odnose lahko izrazimo z besedami ali z uporabo matematičnih simbolov.
   • Zelo pogosto so razmerja izražena z besedami (kot je prikazano zgoraj). Ta oblika predstavitve razmerij se zlasti uporablja v vsakdanjem življenju, daleč od znanosti.
   • Razmerja je mogoče izraziti tudi z dvopičjem. Pri primerjavi dveh števil v razmerju boste uporabili eno dvopičje (na primer 7:13); če primerjate tri ali več vrednosti, med vsakim parom števil postavite dvopičje (na primer 10: 2: 23). V našem razrednem primeru lahko izrazite tako razmerje deklet in fantov: 5 deklet: 10 fantov. Ali takole: 5:10.
   • Manj pogosto so razmerja izražena s poševnico. V primeru razreda je lahko zapisano tako: 5/10. Kljub temu to ni ulomek in takšno razmerje se ne bere kot ulomka; Poleg tega ne pozabite, da v razmerju številke ne predstavljajo dela celote.

2. del 3: Uporaba razmerij

1. 1 Poenostavite razmerje. Razmerje je mogoče poenostaviti (podobno kot ulomke) z deljenjem vsakega izraza (števila) razmerja z največjim skupnim faktorjem. Pri tem pa ne pozabite na prvotne vrednosti razmerja.
   • V našem primeru je v razredu 5 deklet in 10 fantov; razmerje je 5:10. Največji skupni delilec izrazov razmerja je 5 (ker sta 5 in 10 deljiva s 5). Vsako število razmerja delite s 5, da dobite razmerje med 1 deklico in 2 dečkoma (ali 1: 2). Pri poenostavitvi razmerja pa ne pozabite na prvotne vrednosti. V našem primeru v razredu niso 3 učenci, ampak 15. Poenostavljeno razmerje primerja število fantov in število deklet. To pomeni, da za vsako dekle obstajata 2 fanta, vendar v razredu nista 2 fanta in 1 deklica.
   • Nekateri odnosi niso poenostavljeni. Na primer, razmerje 3:56 ni poenostavljeno, ker ta števila nimajo skupnih deliteljev (3 je prvo število, 56 pa ni deljivo s 3).
2. 2 Za povečanje ali zmanjšanje razmerja uporabite množenje ali deljenje. Skupne naloge, pri katerih je treba povečati ali zmanjšati dve vrednosti, sorazmerni med seboj. Če dobite razmerje in morate najti večje ali manjše razmerje, ki mu ustreza, pomnožite ali delite prvotno razmerje z določenim številom.
   • Pek mora na primer potrojiti količino sestavin, navedenih v receptu. Če je v receptu razmerje moke in sladkorja 2 do 1 (2: 1), bo pek pomnožil vsak izraz v razmerju s 3, da dobi razmerje 6: 3 (6 skodelic moke na 3 skodelice sladkorja).
   • Po drugi strani pa, če mora pek prepoloviti količino sestavin, navedenih v receptu, bo pek razdelil vsak izraz v razmerju za 2 in dobil razmerje 1: ½ (1 skodelica moke na 1/2 skodelice sladkorja ).
3. 3 Iskanje neznane vrednosti pri podajanju dveh enakovrednih razmerij. To je problem, pri katerem morate v eni relaciji poiskati neznano spremenljivko z uporabo druge relacije, ki je enakovredna prvi. Za reševanje takšnih težav uporabite križno množenje. Vsako razmerje zapišite kot navaden ulomek, med njimi vstavite enak znak in navzkrižno pomnožite njihove izraze.
   • Na primer, podana je skupina študentov, v kateri sta 2 fanta in 5 deklet. Kolikšno bo število fantov, če se število deklet poveča na 20 (delež ostaja enak)? Najprej zapišite dva razmerja - 2 fanta: 5 deklet in NS fantje: 20 deklet. Zdaj zapišite ta razmerja kot ulomke: 2/5 in x / 20. Pomnožite členke ulomkov navzkrižno, da dobite 5x = 40; zato je x = 40/5 = 8.

3. del 3: Pogoste napake

1. 1 Izogibajte se seštevanju in odštevanju pri težavah z besednimi razmerji. Mnoge besedne težave izgledajo nekako takole: »V receptu morate uporabiti 4 gomolje krompirja in 5 korenčkov korenčka. Če želite dodati 8 gomoljev krompirja, koliko korenja potrebujete, da razmerje ostane nespremenjeno? " Pri reševanju takih težav se učenci pogosto zmotijo, da prvotni številki dodajo enako količino sestavin. Če želite ohraniti razmerje, morate uporabiti množenje.Tu so primeri pravilnih in napačnih odločitev:
   • Napačno: »8 - 4 = 4 - zato smo dodali 4 gomolje krompirja. Torej morate vzeti 5 korenčkov in jim dodati še 4 ... Stop! Odnosi se ne računajo tako. Vredno je poskusiti znova. "
   • Res je: "8 ÷ 4 = 2 - torej smo količino krompirja pomnožili z 2. V skladu s tem je treba 5 korenčkov pomnožiti z 2. 5 x 2 = 10 - 10 korenčkov je treba dodati receptu."
2. 2 Pretvorite izraze v iste enote. Nekatere težave z besedami so otežene z dodajanjem različnih merskih enot. Pred izračunom razmerja jih pretvorite. Tu je primer težave in rešitve:
   • Zmaj ima 500 gramov zlata in 10 kilogramov srebra. Kakšno je razmerje zlata in srebra v zmajevi zakladnici?
   • Grami in kilogrami so različne merske enote, jih je treba pretvoriti. 1 kilogram = 1000 gramov, 10 kilogramov = 10 kilogramov x 1000 gramov / 1 kilogram = 10 x 1000 gramov = 10.000 gramov.
   • Zmaj ima v svoji zakladnici 500 gramov zlata in 10.000 gramov srebra.
   • Razmerje zlata in srebra je: 500 gramov zlata/10.000 gramov srebra = 5/100 = 1/20.
3. 3 Za vsako vrednost zapišite merske enote. Pri besednih težavah je veliko lažje prepoznati napako, če po vsaki vrednosti zapišete enote. Ne pozabite, da se količine z isto enoto v števcu in imenovalcu prekličejo. S skrajšanjem izraza dobite pravi odgovor.
   • Primer: Na voljo je 6 škatel, v vsakem tretjem polju je 9 kroglic. Koliko kroglic je?
   • Nepravilno: 6 škatel x 3 škatle / 9 kroglic = ... Stop, ničesar ni mogoče odrezati. Odgovor bi bil "škatle x škatle / kroglice". Nima smisla.
   • Pravilno: 6 škatel x 9 kroglic / 3 škatle = 6 škatel * 3 kroglice / 1 škatla = 6 škatel * 3 kroglice / 1 škatla = 6 * 3 kroglice / 1 = 18 kroglic.