Vsebina

• Stopati
• Del 2 od 2: Obvladovanje osnov
• 2. del 2: Več prakse
• Nasveti
• Opozorila

Če želite dodati in odšteti kvadratne korenine, morate kvadratne korenine združiti z istim kvadratnim korenom. To pomeni, da lahko od 4√3 dodate (ali odštejete) 2√3, vendar to ne velja za 2√3 in 2√5. Veliko je primerov, ko lahko številko pod kvadratnim korenom poenostavite tako, da združite podobne izraze ter kvadratne korenine prosto dodate in odštejete.

Stopati

Del 2 od 2: Obvladovanje osnov

1. Po možnosti poenostavite izraze pod kvadratnimi koreninami. Če želite poenostaviti izraze pod korenskimi znaki, jih poskusite razčleniti na vsaj en popoln kvadrat, na primer 25 (5 x 5) ali 9 (3 x 3). Ko to storite, lahko narišete kvadratni koren popolnega kvadrata in ga postavite izven kvadratnih koreninskih oznak, preostali faktor pa pustite pod kvadratnim korenom. V tem primeru izhajamo iz naloge 6√50 - 2√8 + 5√12. Števila zunaj kvadratnega korena so koeficienti in spodnje številke imenujemo kvadratna koreninska števila. Izraze lahko poenostavite tako:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. "50" ste razgradili na "25 x 2" in nato postavili "5" zunaj korena (koren "25"), "2" pa ostane pod znakom korena. Nato pomnožite "5" s "6", številko, ki je bila že zunaj kvadratnega koreninskega znaka, da dobite 30 kot nov koeficient.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Tu ste razgradili "8" na "4 x 2" in nato povlekli koren 4, tako da vam ostane 2 "zunaj koreninskega znaka, in" 2 "pod korenskim znakom. Nato pomnožite "2" z "2", številko, ki je bila že zunaj kvadratnega koreninskega znaka, da dobite 4 kot nov koeficient.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Tu ste razdelili "12" na "4 x 3" in nato povlekli koren 4, tako da vam ostane 2 "zunaj koreninskega znaka in" 3 "pod korenskim znakom. Nato pomnožite "2" s "5", številom, ki je bilo že zunaj kvadratnega koreninskega znaka, da dobite 10 kot nov koeficient.
2. Obkroži vse izraze z ustreznimi kvadratnimi koreninami. Ko poenostavite kvadratne korenske številke danih izrazov, vam ostane naslednja enačba: 30√2 - 4√2 + 10√3. Ker lahko dodate ali odštejete le enake korenine, v tem primeru te izraze obkrožite z istim korenom: 30√2 in 4√2. To lahko primerjate z dodajanjem ali odštevanjem ulomkov, pri čemer lahko izraze dodajate ali odštevate le, če so imenovalci enaki.
3. Če delate z daljšo enačbo in obstaja več parov z ujemajočimi se kvadratnimi koreninami, lahko prvi par obkrožite, drugega podčrtate, tretjega označite z zvezdico itd. Z zaporedjem podobnih izrazov boste lažje vizualizirali rešitev.
4. Izračunaj vsoto koeficientov členov z enakimi koreninami. Zdaj morate le še izračunati vsoto koeficientov členov z enakimi koreninami, pri čemer nekaj časa enakovrednosti ignorirate. Številke kvadratnih korenin ostanejo nespremenjene. Ideja je, da navedete, koliko te vrste kvadratnih številk je skupaj. Neujemajoči se izrazi lahko ostanejo takšni, kot so. Tukaj naredite naslednje:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

2. del 2: Več prakse

1. Naredite primer 1. V tem primeru dodate naslednje kvadratne korenine: √(45) + 4√5. Narediti morate naslednje:
   • Poenostavite √(45). Najprej jo lahko raztopite na naslednji način √ (9 x 5).
   • Nato povlečete kvadratni koren iz devetih in dobite "3", ki ga nato postavite zunaj kvadratnega korena. Torej, √(45) = 3√5.
   • Zdaj dodate koeficiente dveh izrazov z ujemajočimi se koreninami, da dobite svoj odgovor. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Naredi primer 2. Naslednji primer je ta vaja: 6√(40) - 3√(10) + √5. Za odpravo tega morate storiti naslednje:
   • Poenostavite 6√(40). Najprej lahko "40" razgradiš na "4 x 10" in dobiš 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Nato izračunate "2" kvadrata "4" in to pomnožite s trenutnim koeficientom. Zdaj ste že 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Pomnožite dva koeficienta in dobite 12√10’.’
   • Izjava se zdaj glasi: 12√10 - 3√(10) + √5. Ker imata prva dva izraza enak koren, lahko od prvega odštejete drugega, tretjega pa pustite, kot je.
   • Zdaj ljubiš (12-3)√10 + √5 o tem, kar je mogoče poenostaviti 9√10 + √5.
3. Naredite primer 3. Ta primer se glasi na naslednji način: 9√5 -2√3 - 4√5. Nobena od korenin ni na kvadrat, zato poenostavitev ni mogoča. Prvi in ​​tretji člen imata enake korenine, zato lahko njihove koeficiente odštejemo med seboj (9 - 4). Število kvadratnih korenov ostaja enako. Preostali izrazi niso enaki, zato je težavo mogoče poenostaviti5√5 - 2√3’.’
4. Naredite primer 4. Recimo, da imate opravka z naslednjo težavo: √9 + √4 - 3√2 Zdaj morate storiti naslednje:
   • Ker √9 enako √ (3 x 3), lahko to poenostavite: √9 postaja 3.
   • Ker √4 enako √ (2 x 2), lahko to poenostavite: √4 postane 2.
   • Zdaj je vsota 3 + 2 = 5.
   • Ker 5 in 3√2 niso enaki izrazi, zdaj ni več ničesar storiti. Vaš končni odgovor je 5 - 3√2.
5. Naredi primer 5. Poskusimo strniti kvadratne korenine, ki so del ulomka. Kot pri običajnem ulomku lahko tudi zdaj vsoto ulomkov izračunate z istim števcem ali imenovalcem. Recimo, da delate s to težavo: (√2)/4 + (√2)/2Zdaj naredite naslednje:
   • Prepričajte se, da imajo ti izrazi enak imenovalec. Najnižji skupni imenovalec, ki je deljiv s "4" in "2", je "4".
   • Če želite torej narediti drugi člen ((√2) / 2) z imenovalcem 4, morate tako števec kot imenovalec pomnožiti z 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Dodajte imenovalce ulomkov, hkrati pa imejte enak. Naredite le tisto, kar bi storili pri dodajanju ulomkov. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Nasveti

• Vedno poenostavite kvadratne korenske številke pred določili in združili boste enake kvadratne koreninske številke.

Opozorila

• Nikoli ne boste kombinirali neenakih kvadratnih korenskih števil.
• Mogoče nikoli ne boste kombinirali celega števila in kvadratnega korena. Torej: 3 + (2x) lahko ne so poenostavljeni.
  • Opomba: "(2x) je enako kot "(√(2x)’.