Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 2: Izračun prostornine po površini in višini
• Metoda 2 od 2: Izračun prostornine apoteme
• Nasveti

Kvadratna piramida je tridimenzionalna figura s kvadratno osnovo in trikotnimi stranskimi stranicami. Vrh kvadratne piramide je projiciran na sredino baze. Če je "a" stran kvadratne osnove, je "h" višina piramide (pravokotnik, ki je padel z vrha piramide na sredino njene osnove), potem lahko prostornino kvadratne piramide izračunamo po formula: a × (1/3) h. Ta formula velja za kvadratno piramido katere koli velikosti (od piramid spominkov do egipčanskih piramid).

Koraki

Metoda 1 od 2: Izračun prostornine po površini in višini

1. 1 Poiščite stran osnove. Ker je na dnu kvadratne piramide kvadrat, so vse stranice osnove enake. Zato je treba najti dolžino obeh strani osnove.
   • Na primer, glede na piramido, katere stran osnove je 5 cm.
   • Če stranice osnove niso enake, potem dobite pravokotno, ne kvadratno piramido. Vendar je formula za izračun prostornine pravokotne piramide podobna formuli za izračun prostornine kvadratne piramide. Če sta "l" in "w" dve sosednji (neenaki) strani pravokotnika na dnu piramide, se prostornina piramide izračuna po formuli: (l × š) × (1/3) h
2. 2 Izračunajte površino kvadratne osnove tako, da stran pomnožite s seboj (ali z drugimi besedami, s kvadratom stranice).
   • V našem primeru: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Ne pozabite, da se površina meri v kvadratnih enotah - kvadratnih centimetrih, kvadratnih metrih, kvadratnih kilometrih itd.
3. 3 Pomnožite površino osnove z višino piramide. Višina - pravokotna, spuščena od vrha piramide do njene osnove. Če pomnožite te vrednosti, dobite prostornino kocke z isto osnovo in višino kot piramida.
   • V našem primeru je višina 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Ne pozabite, da se prostornina meri v kubičnih enotah, v tem primeru v kubičnih centimetrih.
4. 4 Rezultat razdelite na 3 in našli boste prostornino kvadratne piramide.
   • V našem primeru: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Prostornina se meri v kubičnih enotah.

Metoda 2 od 2: Izračun prostornine apoteme

1. 1 Če dobite površino ali višino piramide in njen apotem, lahko s Pitagorjevim izrekom najdete prostornino piramide. Apotema je višina nagnjene trikotne ploskve piramide, potegnjene od vrha trikotnika do njegove osnove. Za izračun apoteme uporabite stran osnove piramide in njeno višino.
   • Apothema razdeli stran osnove na polovico in jo prečka pod pravim kotom.
2. 2 Razmislite o pravokotnem trikotniku, ki ga tvorijo apotem, višina in odsek črte, ki povezuje središče osnove in sredino njene stranice. V takem trikotniku je apotem hipotenuza, ki jo lahko najdemo s Pitagorinim izrekom. Odsek, ki povezuje središče osnove in sredino njene stranice, je enak polovici stranice osnove (ta segment je ena od nog; druga noga je višina piramide).
   • Spomnimo se, da je Pitagorin izrek zapisan na naslednji način: a + b = c, kjer sta "a" in "b" kraki, "c" je hipotenuza pravokotnega trikotnika.
   • Na primer, dobite piramido, katere osnovna stran je 4 cm, apotem pa 6 cm. Če želite ugotoviti višino piramide, priključite te vrednosti v Pitagorin izrek.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Našli ste drugo nogo pravokotnega trikotnika, ki je višina piramide (podobno, če bi dobili apotemo in višino piramide, bi lahko našli polovico stranice osnove piramide) .
3. 3 S pomočjo najdene vrednosti poiščite prostornino piramide po formuli:a × (1/3)h.
   • V našem primeru ste izračunali, da je višina piramide 5,66 cm. V formulo vstavite zahtevane vrednosti za izračun prostornine piramide:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Če apoteme niste prejeli, uporabite rob piramide. Rob je odsek črte, ki povezuje vrh piramide z vrhom kvadrata na dnu piramide. V tem primeru boste dobili pravokotni trikotnik, katerega kraki so višina piramide in polovica diagonale kvadrata na dnu piramide, hipotenuza pa rob piramide. Ker je diagonala kvadrata √2 × stran kvadrata, lahko stran kvadrata (osnove) najdete tako, da diagonalo delite z √2. Nato lahko po zgornji formuli najdete prostornino piramide.
   • Na primer, glede na kvadratno piramido z višino 5 cm in robom 11 cm. Izračunajte polovico diagonale na naslednji način:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Našli ste polovico diagonale, zato je diagonala: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Stran kvadrata (osnove) je √2 × diagonale, zato je 19,60 / √2 = 13,90 cm. Zdaj poiščite prostornino piramide po formuli:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Nasveti

• V kvadratni piramidi njeno višino, apotem in stran osnove povezuje Pitagorin izrek: (stran ÷ 2) + (višina) = (apotema)
• V kateri koli pravilni piramidi apoteme stran osnove in rob povezuje Pitagorin izrek: (stran ÷ 2) + (apotema) = (rob)