Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 3: Razumeti izjavo o problemu
• Metoda 2 od 3: Formulirajte dokaz
• Metoda 3 od 3: Zapišite dokaze
• Nasveti

Iskanje matematičnega dokaza je lahko zastrašujoča naloga, vendar vam bo poznavanje matematike in pisanje dokazov v pomoč. Na žalost ni hitrih in enostavnih metod za reševanje matematičnih težav. Treba je ustrezno preučiti predmet in se spomniti osnovnih izrekov in opredelitev, ki vam bodo koristile pri dokazovanju določenega matematičnega postulata. Preučite primere matematičnih dokazov in se vadite, da boste lažje izboljšali svoje sposobnosti.

Koraki

Metoda 1 od 3: Razumeti izjavo o problemu

1. 1 Določite, kaj želite najti. Prvi korak je ugotoviti, kaj točno je treba dokazati. Med drugim bo to določilo zadnjo trditev v vašem dokazilu. Na tej stopnji bi morali narediti tudi nekatere predpostavke, v okviru katerih boste delali. Če želite bolje razumeti težavo in jo začeti reševati, ugotovite, kaj morate dokazati, in naredite potrebne domneve.
2. 2 Narišite risbo. Pri reševanju matematičnih problemov jih je včasih koristno prikazati v obliki slike ali diagrama. To je še posebej pomembno v primeru geometrijskih težav - risba pomaga vizualizirati stanje in močno olajša iskanje rešitve.
   • Pri ustvarjanju slike ali diagrama uporabite podatke, navedene v pogoju. Na sliki označite znane in neznane količine.
   • Risba vam bo olajšala iskanje dokazov.
3. 3 Proučite dokaze podobnih izrekov. Če rešitve ne najdete takoj, poiščite podobne izreke in poglejte, kako so dokazani.
   • Upoštevajte, da morate za vsak korak dokazovanja navesti razloge. Oglejte si, kako se na internetu ali v učbenikih matematike dokazujejo različni izreki.
4. 4 Sprašuj. Nič hudega, če dokazov ne najdete takoj.Če vam kaj ni jasno, o tem vprašajte učitelja ali sošolce. Morda imajo vaši tovariši ista vprašanja in jih lahko skupaj rešite. Bolje je postaviti nekaj vprašanj, kot pa vedno znova neuspešno iskati dokaze.
   • Po pouku pojdite k učitelju in ugotovite vsa nejasna vprašanja.

Metoda 2 od 3: Formulirajte dokaz

1. 1 Oblikujte matematični dokaz. Matematični dokaz je zaporedje trditev, podprtih z izreki in definicijami, ki dokazuje matematični postulat. Dokazi so edini način, da ugotovimo, ali je trditev matematično pravilna.
   • Sposobnost zapisovanja matematičnih dokazov priča o globokem razumevanju problema in obvladovanju potrebnih orodij (lem, izrekov in definicij).
   • Strogi dokazi vam lahko pomagajo, da na novo pogledate matematiko in občutite njeno fascinacijo. Poskusite dokazati trditev, da dobite predstavo o matematičnih metodah.
2. 2 Upoštevajte svoje občinstvo. Preden začnete beležiti dokaze, razmislite, komu je namenjen, in upoštevati raven znanja teh ljudi. Če zapisujete dokaze za nadaljnjo objavo v znanstveni reviji, se bodo razlikovali kot pri opravljanju šolske naloge.
   • Poznavanje vaše ciljne publike vam bo omogočilo, da zapišete dokaze, medtem ko bralce naučite razumeti.
3. 3 Določite vrsto dokaza. Matematičnih dokazov je več, izbira določene oblike pa je odvisna od ciljne publike in problema, ki ga rešujejo. Če niste prepričani, katero vrsto izbrati, se posvetujte z učiteljem. V srednji šoli je potreben dokaz v dveh stolpcih.
   • Ko zapisujete dokaze v dva stolpca, eden zabeleži začetne podatke in navedbe, drugi pa ustrezne dokaze teh izjav. Ta oblika zapisa se pogosto uporablja pri reševanju geometrijskih problemov.
   • Pri manj formalnem načinu pisanja dokazov se uporabljajo slovnično pravilne konstrukcije in manj simbolov. Na višjih ravneh je to zapis, ki ga je treba uporabiti.
4. 4 Skicirajte dokaz v dveh stolpcih. Ta obrazec pomaga organizirati misli in dosledno rešiti težavo. Stran razdelite na polovico z navpično črto in na levo stran zapišite svoje izvirne podatke in izjave, ki sledijo. Na desni strani vsake trditve zapišite ustrezne definicije in izreke.
   • Na primer:
   • vogala A in B sta sosednja - podana;
   • kot ABC je sploščen - definira sploščen kot;
   • kot ABC je 180 ° - določa ravno črto;
   • kot A + kot B = kot ABC - pravilo za seštevanje kotov;
   • kot A + kot B = 180 ° - zamenjava;
   • kot A dopolnjuje kot B - opredelitev dodatnih kotov;
   • Q.E.D.
5. 5 Dokaz v dveh stolpcih zapišite kot neuraden dokaz. Kot osnovo uporabite vnos v dveh stolpcih in dokaz napišite v krajši obliki z manj simboli in okrajšavami.
   • Na primer: predpostavimo, da sta vogala A in B sosednja. Po hipotezi se ti koti med seboj dopolnjujejo. Kot A in kot B v sosednjem delu tvorita ravno črto. Če stranice vogala tvorijo ravno črto, je kot 180 °. Dodajte kota A in B, da ustvarite ravno črto ABC. Tako je vsota kotov A in B 180 °, to je, da se ti koti dopolnjujejo. Q.E.D.

Metoda 3 od 3: Zapišite dokaze

1. 1 Naučite se jezika dokazov. Standardne izjave in stavki se uporabljajo za pisanje matematičnih dokazov. Teh fraz se morate naučiti in jih uporabljati.
   • Stavek "Če A, potem B" pomeni, da če je trditev A resnična, mora biti resnična tudi trditev B.
   • "A, če in samo, če B" pomeni, da sta izjavi A in B hkrati resnični ali napačni. Ta konstrukcija je enakovredna dvema istočasnima izjavama: "Če A, potem B" in "Če A ne uspe, potem B ne drži".
   • "A samo, če je B" enakovredno "Če B, potem A", zato ta konstrukcija ni pogosta. Kljub temu se je treba spomniti na to.
   • Pri zapisovanju dokazov poskusite uporabiti »mi« namesto osebnega zaimka »jaz«.
2. 2 Zapišite vse izvirne podatke. Pri sestavljanju dokaza je najprej treba opredeliti in zapisati vse, kar je podano v problemu. V tem primeru boste imeli pred očmi vse začetne podatke, na podlagi katerih je treba pridobiti odločbo. Pozorno preberite izjavo o problemu in zapišite vse, kar je v njej zapisano.
   • Na primer: dokaži, da se dva sosednja kota (kot A in kot B) dopolnjujeta.
   • Dano: sosednja vogala A in B.
   • Dokaži: kot A dopolnjuje kot B.
3. 3 Določite vse spremenljivke. Poleg zapisovanja izvirnih podatkov je koristno tudi zapisati preostale spremenljivke. Če želite bralcu olajšati, zapišite spremenljivke na samem začetku dokaza. Če spremenljivke niso opredeljene, se lahko bralec zmede in ne razume vašega dokaza.
   • Med dokazovanjem ne uporabljajte prej nedoločenih spremenljivk.
   • Na primer: v zgoraj obravnavanem problemu so spremenljivke vrednosti kotov A in B.
4. 4 Poskusite najti dokaz v obratnem vrstnem redu. Mnoge težave je lažje rešiti v obratnem vrstnem redu. Začnite s tem, kar morate dokazati, in razmislite, kako lahko sklepe povežete z začetnim pogojem.
   • Ponovno preberite začetni in končni korak in preverite, ali sta si med seboj podobna. Pri tem uporabite začetne pogoje, definicije in podobne dokaze iz drugih težav.
   • Zastavite si vprašanja in pojdite naprej. Če želite dokazati posamezne izjave, se vprašajte: "Zakaj je tako?" - in: "Ali je lahko narobe?"
   • Ne pozabite zaporedno zapisati posameznih korakov, dokler ne dobite končnega rezultata.
   • Na primer: če se kota A in B dopolnjujeta, bi morala biti njihova vsota 180 °. Po definiciji sosednjih kotov tvorita kota A in B ravno črto ABC. Ker črta tvori kot 180 °, se kota A in B seštevata do 180 °.
5. 5 Posamezne korake dokazov razporedite tako, da bodo skladni in logični. Začnite na začetku in pojdite do dokazljive teze. Čeprav je včasih koristno začeti na koncu iskanja dokazov, morate pri pisanju slediti pravilnemu vrstnemu redu. Ločene teze bi morale slediti ena za drugo, tako da je dokaz logičen in ne vzbuja dvomov.
   • Najprej razmislite o sprejetih predpostavkah.
   • Izjave, podane s preprostimi in jasnimi koraki, potrdite, da bralec ne dvomi o njihovi pravilnosti.
   • Včasih morate dokaz večkrat prepisati. Nadaljujte z združevanjem izjav in njihovih dokazov, dokler ne pridete do najbolj logične strukture.
   • Na primer: začnimo od začetka.
     • Kota A in B sta sosednja.
     • Stranice vogala ABC tvorijo ravno črto.
     • Kot ABC je 180 °.
     • Kot A + Kot B = Kot ABC.
     • Kot A + Kot B = Kot 180 °.
     • Kot A dopolnjuje kot B.
6. 6 V dokazilu ne uporabljajte puščic in okrajšav. V osnutku se lahko uporabljajo različne okrajšave in simboli, vendar jih ne vključite v končni osnutek, saj lahko to zmoti bralce. Namesto tega uporabite besede, kot sta »torej« in »potem«.
   • Kot izjema so dovoljene razumljive okrajšave, na primer »tj. e. " (to je), vendar jih ustrezno uporabite.
7. 7 Vsako tezo podkrepite z izrekom, zakonom ali definicijo. Dokaz mora biti brezhiben. Ne morete dajati neutemeljenih izjav. Oglejte si, kako se gradijo dokazi za težave, podobne vašim.
   • Poskusite uporabiti dokaze, ki jih najdete, v primerih, ko to ne bi smelo biti res, in preverite, ali so. Če je dokaz v takih primerih veljaven, preverite, kje ste storili napako.
   • Dokazi geometrijskih problemov so pogosto zapisani v dveh stolpcih. Trditve so zapisane na desni, njihovi dokazi pa na levi. Hkrati so v publikacijah matematični dokazi sestavljeni v obliki odstavkov z ustrezno slovnico.
8. 8 Dokaze zaključite z besedno zvezo "kot je potrebno za dokazovanje". Na koncu dokazovanja mora biti dokazljiva teza. Za njim morate napisati "kaj je bilo potrebno dokazati" (skrajšano kot "h. Itd." Ali simbol v obliki napolnjenega kvadrata) - to pomeni, da je dokaz popoln.
   • V latinščini izraz "kaj je bilo potrebno dokazati" ustreza okrajšavi Q.E.D. (quod erat demonstrandum, to je "kaj je bilo treba pokazati").
   • Če dvomite o pravilnosti dokazov, napišite le nekaj stavkov o tem, do kakšnega zaključka ste prišli in zakaj je to pomembno.

Nasveti

• Vse informacije v dokazih morajo služiti doseganju navedenega cilja. V dokaz ne vključite tega, kar lahko storite.