Kako deliti poline

Vsebina

Koraki
1. del od 3: Določanje metode
2. del 3: Faktorjenje deljivega
3. del 3: Dolga delitev
Nasveti
Opozorila

Polinomi se lahko delijo na enak način kot številke: bodisi s faktorjenjem bodisi z dolgim deljenjem. Uporabljena metoda je odvisna od vrste polinoma in vrste delitelja.

Koraki

1. del od 3: Določanje metode

1 Določite vrsto razdelilnika. Delitelj (polinom, s katerim delite) se primerja z dividendo (polinom, ki ga delite) in določi se ustrezna metoda delitve.
- Če je delitelj monom, ki je koeficient spremenljivke ali prestreza (koeficient brez spremenljivke), lahko verjetno delite delitelja in prekličete enega od faktorjev in delitelja. Glejte poglavje "Faktorjenje delitelja".
- Če je delitelj binom (polinom z dvema izrazoma), lahko verjetno faktor razdelite na faktorje in prekličete enega od faktorjev in delitelja.
- Če je delitelj trinom (polinom s tremi členi), lahko verjetno faktor tako delite kot delitelj in nato prekličete skupni faktor ali dolgo deljenje.
- Če je delitelj polinom z več kot tremi členi, boste najverjetneje morali uporabiti dolgo deljenje. Oglejte si razdelek Long Division.
2 Določite vrsto dividende. Če vam vrsta delitelja ne pove metode razdelitve, določite vrsto dividende.
- Če ima dividenda tri ali manj pogojev, lahko dividendo razdelite na faktorje in prekličete enega od dejavnikov in delitelja.
- Če ima dividenda več kot tri člane, boste najverjetneje morali uporabiti dolgo delitev.

2. del 3: Faktorjenje deljivega

1 Poiščite skupni faktor za delitelja in dividendo. Če obstaja, ga lahko oklepate in skrajšate.
- Primer. Ko delite 3x - 9 s 3 v binomu, postavite 3 zunaj oklepajev: 3 (x - 3). Nato prekličite zunanje oklepaje 3 in delitelj (3). Odgovor: x - 3.
- Primer: Ko delite 24x - 18x na 6x v binomu, postavite 6x izven oklepajev: 6x (4x - 3). Nato prekličite oklepaja 6x in delitelj (6x). Odgovor: 4x - 3.
2 Ugotovite, ali je mogoče dividendo faktoriti z uporabo formul za skrajšano množenje. Če je eden od faktorjev enak delitelju, jih lahko prekličete. Tu je nekaj formul za skrajšano množenje:
- Razlika kvadratov. Je binom oblike ax - b, kjer sta vrednosti a in b popolna kvadrata (to pomeni, da lahko izvlečete kvadratni koren teh števil). Ta binom lahko razdelimo na dva dejavnika: (ax + b) (ax - b).
- Poln kvadrat. To je trinom v obliki ax + 2abx + b, ki ga lahko razložimo na dva dejavnika: (ax + b) (ax + b) ali zapišemo kot (ax + b). Če je pred drugim členom minus, se ta trinom razširi na: (ax - b) (ax - b).
- Vsota ali razlika kock. To je binom oblike ax + b ali ax - b, kjer sta vrednosti a in b polni kocki (to pomeni, da lahko iz teh števil izvlečete koren kocke). Vsota kock je razložena na: (ax + b) (ax - abx + b). Razlika med kockami se razgradi na: (ax - b) (ax + abx + b).
3 Z upoštevanjem poskusov in napak upoštevajte dividende. Če vidite, da skrajšane formule množenja ni mogoče uporabiti za dividendo, poskusite dividendo razširiti na druge načine. Najprej poiščite dejavnike prestrezanja ob upoštevanju koeficienta drugega obdobja dividende.
- Primer. Če je dividenda x - 3x - 10, poiščite faktorje prestrezanja 10 ob upoštevanju faktorja 3.
- Številko 10 lahko razdelimo na naslednje dejavnike: 1 in 10 ali 2 in 5. Ker je minus pred 10, se mora minus pojaviti tudi pred enim od faktorjev 10.
- Koeficient 3 je 5-2, zato izberemo faktorja 5 in 2. Ker je minus pred 3, mora biti tudi minus pred 5. Tako se dividenda razgradi na faktorje: (x - 5) (x + 2). Če je delitelj enak enemu od teh dveh faktorjev, jih je mogoče preklicati.

3. del 3: Dolga delitev

1 Dividendo in delitelj zapišite na enak način, kot zapisujete navadne številke, ko so razdeljene v stolpec.
- Primer. Razdelite x + 11 x + 10 na x +1.
2 Prvi del dividende delite s prvim izrazom delitelja. Zapišite rezultat.
- Primer. X (prvi izraz dividende) delite z x (prvi izraz delitelja). Zapišite rezultat: x.
3 Rezultat iz prejšnjega koraka (x) pomnožite z deliteljem. Rezultat množenja zapišite pod prvi in drugi člen dividende.
- Primer. Pomnožite x s x + 1, da dobite x + x. Ta binom zapišite pod prvi in drugi člen dividende.
4 Odštejte rezultat (od prejšnjega koraka) od dividende. Najprej od dividende odštejte rezultat množenja (pridobljen v prejšnjem koraku) in nato odstranite prosti izraz.
- Obrnite znake binoma x + x in ga zapišite kot - x - x. Če od bremena odštejemo prva dva izraza v dividendi, dobimo 10x. Po rušenju prostega roka dividende boste dobili binom 10x + 10 (vmesni binom).
5 Ponovite prejšnje tri korake z vmesnim binom (pridobljenim v prejšnjem koraku). Njegov prvi izraz boste delili s prvim izrazom delitelja in rezultat zapisali poleg rezultata prve delitve. Nato pomnožite ta drugi rezultat deljenja z deliteljem in odštejte rezultat množenja iz vmesnega binoma.
- Ker je 10x / x = 10, za rezultatom prve delitve (x) napišite "+10".
- Če pomnožite 10 z x +1, dobite binom 10x + 10. Spremenite znake tega binoma ( - 10x - 10) in ga ustrezno zapišite pod vmesni binom.
- Od vmesnega binoma odštejte binom, pridobljen v prejšnjem koraku, in dobite 0. Torej x + 11 x + 10, deljeno s x +1, je x + 10 (enak rezultat lahko dobite s faktorjenjem trinoma, vendar je bil ta trinom izbran kot najpreprostejši primer).

Nasveti

Če po dolgem deljenju dobite ostanek, ga lahko zapišete kot ulomljen izraz z ostankom v števcu in deliteljem v imenovalcu. Na primer, če namesto x + 11 x + 10 dobite x + 11 x + 12, potem če delite ta trinom z x + 1, dobite preostanek 2. Zato odgovor (količnik) zapišite v obliki: x + 10 + (2 / (x +1)).
Če dani polinom nima člana s spremenljivko ustreznega reda, na primer 3x + 9x + 18 nima člana s spremenljivko prvega reda, lahko manjkajoči člen dodate s koeficientom 0 ( v našem primeru je 0x) za pravilno pozicioniranje izrazov med delitvijo. Ta premik ne bo spremenil vrednosti tega polinoma.

Opozorila

Pri delitvi v stolpec pravilno napišite izraze (zapisujte izraze v istem vrstnem redu drug pod drugim), da se izognete napakam pri odštevanju izrazov.
Ko pišete rezultat delitve, ki vključuje ulomek, vedno pred ulomkom postavite znak plus.