Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 3: Faktoring
• Metoda 2 od 3: Polni kvadrat
• Metoda 3 od 3: Terminologija
• Nasveti
• Opozorila

Poenostavitev kvadratnega korena sploh ni tako težka, kot se morda zdi. Samo faktor morate šteti in iz koreninskega znaka izvleči celotne kvadrate. Če si zapomnite nekaj najpogostejših kvadratov in se naučite faktoriti število, lahko preprosto poenostavite kvadratne korenine.

Koraki

Metoda 1 od 3: Faktoring

1. 1 Cilj poenostavitve kvadratnega korena je, da ga prepišemo v obliko, ki je lažja za uporabo pri izračunih. Faktoriziranje števila je iskanje dveh ali več števil, ki bodo pri pomnoženju dale prvotno število, na primer 3 x 3 = 9. Ko najdete faktorje, lahko poenostavite kvadratni koren ali se ga popolnoma znebite. Na primer, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Če je radikalno število sodo, ga delite z 2. Če je radikalno število liho, ga poskusite deliti s 3 (če število ni deljivo s 3, ga delite s 5, 7 in tako naprej po seznamu osnovnih števil). Radikalno število delite izključno s prostimi števili, saj je poljubno število lahko razčlenjeno na proste faktorje. Na primer, vam ni treba deliti radikalnega števila s 4, saj je 4 deljivo z 2, radikalno število pa ste že razdelili z 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Prepišite težavo kot koren produkta dveh števil. Na primer, poenostavite √98: 98 ÷ 2 = 49, torej 98 = 2 x 49. Napišite težavo tako: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Številke nadaljujte, dokler produkt dveh enakih in drugih števil ne ostane pod korenom. To je smiselno, če pomislite na pomen kvadratnega korena: √ (2 x 2) je enako številki, ki bo, če jo pomnožite, enaka 2 x 2. Očitno je to število 2! Za naš primer ponovite zgornje korake: √ (2 x 49).
   • 2 je bil kolikor je le mogoče poenostavljen, saj gre za prvo število (glej zgornji seznam praštevilk). Torej faktor 49.
   • 49 ni deljivo z 2, 3, 5. Zato pojdite na naslednjo prvo številko - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, torej 49 = 7 x 7.
   • Napišite težavo tako: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Poenostavite kvadratni koren. Ker je pod korenom zmnožek 2 in dveh enakih števil (7), lahko takšno število premaknete izven korenskega znaka. V našem primeru: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Ko dobite dve isti številki pod korenom, lahko številke ustavite (če jih lahko še faktorite). Na primer, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Če še naprej faktorirate številke, dobite enak odgovor, vendar naredite več izračunov: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Nekatere korenine je mogoče večkrat poenostaviti. V tem primeru se pomnožijo številke, odstranjene iz korenskega znaka, in številke pred korenom. Na primer:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, 45 pa je mogoče faktoriti in koren spet poenostaviti.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Če pod korenskim znakom ne morete dobiti dveh enakih števil, potem takega korena ni mogoče poenostaviti. Če ste radikalni izraz razširili v produkt osnovnih faktorjev in med njima ni dveh enakih števil, potem takega korena ni mogoče poenostaviti. Poskusimo na primer poenostaviti √70:
   • 70 = 35 x 2, torej √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, torej √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Vsi trije dejavniki so preprosti, zato jih ni več mogoče faktoriti. Vsi trije dejavniki so različni, zato ne morete premakniti celega števila iz korenskega znaka. Zato √70 ni mogoče poenostaviti.

Metoda 2 od 3: Polni kvadrat

1. 1 Zapomnite si nekaj kvadratov osnovnih števil. Kvadrat števila dobimo tako, da ga dvignemo na drugo stopnjo, torej pomnožimo sami. Na primer, 25 je popoln kvadrat, ker je 5 x 5 (5) = 25.Če si zapomnite vsaj ducat popolnih kvadratov, lahko korenine hitro poenostavite. Tu je prvih deset popolnih kvadratov:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Če pod znakom kvadratnega korena vidite celoten kvadrat, se znebite koreninskega znaka (√) in zapišite kvadratni koren tega celotnega kvadrata. Na primer, če je številka 25 pod znakom kvadratnega korena, potem je tak koren 5, saj je 25 popoln kvadrat.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Številko pod korenskim znakom razgradite z zmnožkom popolnega kvadrata in drugega števila. Če opazite, da se radikalni izraz lahko razgradi v produkt polnega kvadrata in števila, boste prihranili čas in trud. Tu je nekaj primerov:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Če se radikalno število konča na 25, 50 ali 75, ga lahko vedno razširite na zmnožek 25 in nekaj števila.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Če se radikalno število konča z 00, ga lahko vedno razširite na zmnožek 100 in nekaj števila.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Če je vsota števk radikalnega števila 9, jo lahko vedno razložite na zmnožek 9 in nekaj števila.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Vedno preverite, ali so radikali deljivi s 4.
4. 4 Radikalno število razgradimo z zmnožkom več popolnih kvadratov. V tem primeru jih vzemite iz koreninskega znaka in pomnožite. Na primer:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Metoda 3 od 3: Terminologija

1. 1 √ je kvadratni koren. Na primer, v √25 je »√« znak kvadratnega korena.
2. 2 Radikalni izraz je zapisan pod korenskim znakom. Na primer, "25" je radikalen izraz (število) v √25.
3. 3 Koeficient je število pred korenskim znakom (levo od njega). To je število, s katerim se kvadratni koren pomnoži; napisano je levo od znaka √. Na primer, "7" je faktor 7√2.
4. 4 Množitelj je celo število, ki se dobi z delitvijo drugega števila. 2 je faktor 8, saj je 8 ÷ 4 = 2 in 3 ni faktor 8, saj 8 ni deljivo s 3 (v celoti). 5 je faktor 25, saj je 5 x 5 = 25.
5. 5 Razumeti pomen poenostavitve kvadratnega korena. Poenostavitev kvadratnega korena je iskanje popolnih kvadratov med dejavniki radikalnega izraza in njihovo izvlečenje izpod korena. Če je številka popoln kvadrat, bo koreninski znak izginil takoj, ko zapišete njegov koren. Na primer, √98 lahko poenostavimo na 7√2.

Nasveti

• Če želite najti popoln kvadrat (kot enega od dejavnikov radikalnega izraza), preprosto poglejte seznam popolnih kvadratov, začenši s celotnim kvadratom, ki je najbližje radikalnemu številu (in nato v padajočem vrstnem redu). Ko iščete popoln kvadrat pri številki 27, začnite s popolnim kvadratom 25, nato 16 in se ustavite pri 9.

Opozorila

• V nobenem primeru ne smete imeti decimalnega mesta!
• Kalkulatorji so lahko uporabni za izračune z velikimi radikalnimi številkami, vendar je bolje, da ročno poenostavite korenine.